【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和極坐標方程；

（2）若與相交于、兩點，且，求的值.

【答案】(1) 的普通方程為.極坐標方程為.

(2)

【解析】

(1)首先可根據(jù)參數(shù)方程的定義寫出曲線的普通方程，再根據(jù)極坐標方程的即可寫出曲線的極坐標方程；

(2)本題首先可以設為原點，然后根據(jù)寫出點的極坐標，將點的極坐標代入的極坐標方程中求出的值，最后將點的極坐標代入的極坐標方程中即可求出的值。

（1）由曲線的參數(shù)方程為可得，

再將其帶入中，即可得到曲線的普通方程為，

將代入，

即可得到曲線的極坐標方程為。

（2）由題意可知，顯然與有一個公共點為原點，

不妨設點為原點，由可設點的極坐標為.

代入的極坐標方程得，即，又，所以，

再把代入的極坐標方程得，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) ，，已知有三個互不相等的零點，且.

（Ⅰ）若.(ⅰ)討論的單調(diào)區(qū)間；(ⅱ)對任意的，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若且，設函數(shù)在，處的切線分別為直線，，是直線，的交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且，，，平面底面，為的中點，為等邊三角形，是棱上的一點，設（與不重合）.

（1）當時，求三棱錐的體積；

（2）若平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：某企業(yè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中抽取100件，測量這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）若取這100件產(chǎn)品指標的平均值，從這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中任取3個，求至少有1個落在區(qū)間的概率.

參考數(shù)據(jù)：，若，則；；.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一大批產(chǎn)品，其驗收方案如下，先做第一次檢驗：從中任取8件，經(jīng)檢驗都為優(yōu)質(zhì)品時接受這批產(chǎn)品，若優(yōu)質(zhì)品數(shù)小于6件則拒收；否則做第二次檢驗，其做法是從產(chǎn)品中再另任取3件，逐一檢驗，若檢測過程中檢測出非優(yōu)質(zhì)品就要終止檢驗且拒收這批產(chǎn)品，否則繼續(xù)產(chǎn)品檢測，且僅當這3件產(chǎn)品都為優(yōu)質(zhì)品時接受這批產(chǎn)品.若產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為0.9.且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.

（1）記為第一次檢驗的8件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求的期望與方差；

（2）求這批產(chǎn)品被接受的概率；

（3）若第一次檢測費用固定為1000元，第二次檢測費用為每件產(chǎn)品100元，記為整個產(chǎn)品檢驗過程中的總費用，求的分布列.

（附：，，，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a∈R．

（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；

（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設.

（1）若，且為函數(shù)的一個極值點，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，且函數(shù)的圖象恒在軸下方，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉辦《國學》知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.

（1）若張小雷同學無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.

（2）已知有10名同學的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

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