【題目】已知正三棱錐的高為6,內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切)表面積為,則其底面邊長(zhǎng)為( )
A. 18 B. 12 C. D.
【答案】B
【解析】
過(guò)點(diǎn)P作PD⊥平面ABC于D,連結(jié)并延長(zhǎng)AD交BC于E,連結(jié)PE,△ABC是正三角形,AE是BC邊上的高和中線,D為△ABC的中心,D、M為其中兩個(gè)切點(diǎn),利用直角△PDE中的數(shù)量關(guān)系計(jì)算結(jié)果.
如圖,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥平面ABC于D,
連結(jié)并延長(zhǎng)AD交BC于E,連結(jié)PE,△ABC是正三角形,
∴AE是BC邊上的高和中線,D為△ABC的中心.
此時(shí)球與四個(gè)面相切,如圖D、M為其中兩個(gè)切點(diǎn),
∵S球=16π, ∴球的半徑r=2.
又∵PD=6,OD=2,∴OP=4,又OM=2, ∴=∴ DE=2,AE=6 , ∴ AB=12,
故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,().
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列滿足:,.
① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
② 是否存在正整數(shù)n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若有最大值3,求的值.
(3)若的值域是,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某公園內(nèi)有一個(gè)以O為圓心,半徑為5百米,圓心角為的扇形人工湖OAB,OM、ON是分別由OA、OB延伸而成的兩條觀光道.為便于游客觀光,公園的主管部門準(zhǔn)備在公園內(nèi)增建三條觀光道,其中一條與相切點(diǎn)F,且與OM、ON分別相交于C、D,另兩條是分別和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不與O重合).
(1) 求新增觀光道FG、FH長(zhǎng)度之和的最大值;
(2) 在觀光道ON段上距離O為15百米的E處的道路兩側(cè)各有一個(gè)大型娛樂場(chǎng),為了不影響娛樂場(chǎng)平時(shí)的正常開放,要求新增觀光道CD的延長(zhǎng)線不能進(jìn)入以E為圓心,2.5百米為半徑的圓形E的區(qū)域內(nèi).則點(diǎn)D應(yīng)選擇在O與E之間的什么位置?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E,F分別為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊BC,CD的中點(diǎn),沿圖中虛線折起,使得B,C,D三點(diǎn)重合于點(diǎn)O,點(diǎn)O在平面AEF上的射影H.
(1)求證:面面OEA;
(2)求證:點(diǎn)H是的垂心;
(3)求OH的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某機(jī)場(chǎng)建在一個(gè)海灣的半島上,飛機(jī)跑道的長(zhǎng)為,且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為(海岸線可以看作是直線),跑道上離海岸線距離最近的點(diǎn)B到海岸線的距離.D為海灣一側(cè)海岸線上的一點(diǎn),設(shè)(),點(diǎn)D對(duì)跑道的視角為.
(1)將表示為x的函數(shù);
(2)求點(diǎn)D的位置,使取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤(rùn)著濃烈的詩(shī)情.每年六、七月份,我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南鎮(zhèn)2009~2018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:)的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問(wèn)題:
“梅實(shí)初黃暮雨深”.請(qǐng)用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量;
“江南梅雨無(wú)限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁,他過(guò)去種植的甲品種楊梅,他過(guò)去種植的甲品種楊梅,畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過(guò)八成).而乙品種楊梅2009~2018年的畝產(chǎn)量(/畝)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失).請(qǐng)你幫助老李排解憂愁,他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更。
(完善列聯(lián)表,并說(shuō)明理由).
畝產(chǎn)量\降雨量 | 合計(jì) | ||
<600 | 2 | ||
1 | |||
合計(jì) | 10 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
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