【題目】已知函數(shù),
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若有最大值3,求的值.
(3)若的值域是,求的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(2,+∞),遞減區(qū)間是(∞,2);(2)a=1;(3){0}
【解析】
(1)當(dāng)a=1時(shí),,令,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)令,,由于f(x)有最大值3,所以 h(x)應(yīng)有最小值1,進(jìn)而可得a的值.
(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,要使y=h(x)的值域?yàn)椋?/span>0,+∞).應(yīng)使的值域?yàn)?/span>R,進(jìn)而可得a的取值范圍.
(1)當(dāng)a=1時(shí), ,
令,
由于g(x)在(∞,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)上單調(diào)遞減,
而在R上單調(diào)遞減,
所以f(x)在(∞,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增,
即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(2,+∞),遞減區(qū)間是(∞,2).
(2)令,,由于f(x)有最大值3,
所以h(x)應(yīng)有最小值1,
因此=1,
解得a=1.
即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí),a的值等于1.
(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,
要使y=h(x)的值域?yàn)?/span>(0,+∞).
應(yīng)使的值域?yàn)?/span>R,
因此只能有a=0.
因?yàn)槿?/span>a≠0,則h(x)為二次函數(shù),其值域不可能為R.
故a的取值范圍是{0}.
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【題目】用兩種顏色去染正九邊形的頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)只染一種顏色,證明:在以這9點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形中,一定有兩個(gè)頂點(diǎn)同色的全等三角形.
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【題目】在199319936688張卡片上,每張寫(xiě)上一個(gè)自然數(shù),恰寫(xiě)了1,2,…,199319936688這199319936688個(gè)自然數(shù).問(wèn)能否把這些卡片分成三組,使得第二組卡片上寫(xiě)的數(shù)之總和比第一組卡片上寫(xiě)的數(shù)之總和大33,而第三組卡片上寫(xiě)的數(shù)之總和比第二組卡片上寫(xiě)的數(shù)之總和大102?
若能,請(qǐng)給出一種分組方法.若不能,請(qǐng)你說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出函數(shù)如下表,則f〔g(x)〕的值域?yàn)椋?)
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
g(x) | 1 | 1 | 3 | 3 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4 | 3 | 2 | 1 |
A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(Ⅰ)若直線與曲線相切于點(diǎn),證明:;
(Ⅱ)若不等式有且僅有兩個(gè)整數(shù)解,求的取值范圍.
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【題目】某大型企業(yè)為鼓勵(lì)員工利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo),準(zhǔn)備為員工辦理手機(jī)流量套餐.為了解員工手機(jī)流量使用情況,通過(guò)抽樣,得到100位員工每人手機(jī)月平均使用流量L(單位:M)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖.
(1)從該企業(yè)的100位員工中隨機(jī)抽取1人,求手機(jī)月平均使用流量不超過(guò)900M的概率;
(2)據(jù)了解,某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商推出兩款流量套餐,詳情如下:
套餐名稱(chēng) | 月套餐費(fèi)(單位:元) | 月套餐流量(單位:M) |
A | 20 | 700 |
B | 30 | 1000 |
流量套餐的規(guī)則是:每月1日收取套餐費(fèi).如果手機(jī)實(shí)際使用流量超出套餐流量,則需要購(gòu)買(mǎi)流量疊加包,每一個(gè)疊加包(包含200M的流量)需要10元,可以多次購(gòu)買(mǎi),如果當(dāng)月流量有剩余,將會(huì)被清零.該企業(yè)準(zhǔn)備訂購(gòu)其中一款流量套餐,每月為員工支付套餐費(fèi),以及購(gòu)買(mǎi)流量疊加包所需月費(fèi)用.若以平均費(fèi)用為決策依據(jù),該企業(yè)訂購(gòu)哪一款套餐更經(jīng)濟(jì)?
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(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用最小,并求其最小值.
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