【題目】已知函數(shù),,

1)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;

2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

【答案】1的最大值為37,最小值為1;(2

【解析】

1)直接將a=1代入函數(shù)解析式,求出最大最小值.

2)先求fx)的對(duì)稱軸x=a,所以若y=fx)在區(qū)間[5,5]上是單調(diào)函數(shù),則區(qū)間[5,5]在對(duì)稱軸的一邊,所以得到a≤5,或a≥5,這樣即得到了a的取值范圍.

(1)當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1,

y=f(x)在區(qū)間[5,1]單調(diào)遞減,(1,5]單調(diào)遞增,

f(5)=37,f(5)=17<37

f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(5)=37;

2)函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為

當(dāng),即時(shí)函數(shù)在區(qū)間上是增加的,

當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是減少的,

所以使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),且

(1)求的值;

(2)若為拋物線上異于的兩點(diǎn),且.記點(diǎn)到直線的距離分別為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)求上的單調(diào)性及極值;

(2)若,對(duì)任意的,不等式都在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于,設(shè)點(diǎn)的軌跡為。

(1)求曲線的方程;

(2)過點(diǎn)作直線與曲線交于點(diǎn)、,以線段為直徑的圓能否過坐標(biāo)原點(diǎn),若能,求出直線的方程,若不能請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式,某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物情況,特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到了下表所示數(shù)據(jù):

經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物

偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物

合計(jì)

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計(jì)

110

90

200

(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的情況與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人,從這人中隨機(jī)選出人贈(zèng)送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券,求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的概率;

(3)將頻率視為概率,從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送禮物,記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的人數(shù)為,求的期望和方差.

附:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí).某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當(dāng))的成員自駕時(shí),自駕群體的人均通勤時(shí)間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:

(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間?

(2)求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式;討論的單調(diào)性,并說明其實(shí)際意義.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≤0時(shí), f(x)=-x+1

(1)求f(0),f(2);

(2)求函數(shù)f(x)的解析式;

(3)若f(a-1)<3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形中,的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.若將, 分別沿折起,使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】研究變量,得到一組樣本數(shù)據(jù),進(jìn)行回歸分析,有以下結(jié)論

殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;

用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小說明擬合效果越好

在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位

若變量之間的相關(guān)系數(shù)為,則變量之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng),以上正確說法的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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