【題目】如圖,E,F分別為邊長為2的正方形ABCD的邊BCCD的中點,沿圖中虛線折起,使得B,CD三點重合于點O,點O在平面AEF上的射影H.

1)求證:面OEA

2)求證:點H的垂心;

3)求OH的長.

【答案】1)證明見解析(2)證明見解析(3

【解析】

1)通過證明平面后,再利用面面垂直的判定定理可證;

(2)連接,延長交,根據(jù)已知可證,同理可證,根據(jù)垂心的定義可知結論正確;

(3)利用等體積法可求得結果.

1)因為,所以,

,所以平面,

平面,所以面OEA

2)連接,延長交,

因為,且

所以平面,所以,

因為在平面AEF上的射影,所以平面,

所以

因為,所以平面,所以,

同理可證,

所以點H的垂心

(3)因為

=,

所以,所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面幾何中,與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有且只有四個.類似的:在立體幾何中,與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點 ( )

A. 有且只有一個 B. 有且只有三個 C. 有且只有四個 D. 有且只有五個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,

1)當時,求的最大值和最小值;

2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某大型企業(yè)為鼓勵員工利用網(wǎng)絡進行營銷,準備為員工辦理手機流量套餐.為了解員工手機流量使用情況,通過抽樣,得到100位員工每人手機月平均使用流量L(單位:M)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖.

1)從該企業(yè)的100位員工中隨機抽取1人,求手機月平均使用流量不超過900M的概率;

(2)據(jù)了解,某網(wǎng)絡運營商推出兩款流量套餐,詳情如下:

套餐名稱

月套餐費(單位:元)

月套餐流量(單位:M

A

20

700

B

30

1000

流量套餐的規(guī)則是:每月1日收取套餐費.如果手機實際使用流量超出套餐流量,則需要購買流量疊加包,每一個疊加包(包含200M的流量)需要10元,可以多次購買,如果當月流量有剩余,將會被清零.該企業(yè)準備訂購其中一款流量套餐,每月為員工支付套餐費,以及購買流量疊加包所需月費用.若以平均費用為決策依據(jù),該企業(yè)訂購哪一款套餐更經(jīng)濟?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線l12xy20l2x2y40,點P(1, m)

)若點P到直線l1, l2的距離相等,求實數(shù)m的值;

)當m1時,已知直線l經(jīng)過點P且分別與l1, l2相交于A, B兩點,若P恰好

平分線段AB,求A, B兩點的坐標及直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正三棱錐的高為6,內切球(與四個面都相切)表面積為,則其底面邊長為( )

A. 18 B. 12 C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線C,O為坐標原點,FC的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.OMN為直角三角形,則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校為了獎勵評選出來的15校園科技小小發(fā)明家,設置了一、二、三等獎:

①一等獎1000/名,二等獎600/名,三等獎400/名,獎金總額不超過9000元;

②一等獎人數(shù)不得超過二等獎人數(shù),二等獎人數(shù)不得超過三等獎人數(shù).

則三等獎的獎金總額最少為(

A.2400B.3000C.6000D.6600

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知斜三棱柱的棱長都是,側棱與底面成60°角,側面底面.

1)求證:;

2)求平面與平面所成的銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案