Question

【題目】已知直線l1：2x－y＋2＝0與l2：x＋2y－4＝0，點(diǎn)P(1, m)．

（Ⅰ）若點(diǎn)P到直線l1, l2的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值；

（Ⅱ）當(dāng)m＝1時，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P且分別與l1, l2相交于A, B兩點(diǎn)，若P恰好

平分線段AB，求A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）m＝－1或m＝；

（Ⅱ）；x＋7y－8＝0

【解析】

(I)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于m的方程，求出m的值.

（II）設(shè)A(a, 2a＋2), B(4－2b, b)，因?yàn)?/span>P（1，1）為AB的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得關(guān)于a,b的方程，解出a,b的值.所以可得A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線l的方程.

（Ⅰ）由題意得，

解得m＝－1或m＝；

（Ⅱ）設(shè)A(a, 2a＋2), B(4－2b, b)，則

解得，

∴，∴，

∴l(xiāng)：，即x＋7y－8＝0