Question

【題目】【2018河南豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)函數(shù)．

（I）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的范圍；

（II）若在處的切線為，且方程恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（I） （II）

【解析】試題分析：（1）將參數(shù)值代入得到函數(shù)表達(dá)式，研究函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根據(jù)切線得到， ，方程有兩解，可得，所以有兩解，令，研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和圖像，使得常函數(shù)y=m，和有兩個(gè)交點(diǎn)即可.

解析：

由，

當(dāng)時(shí)，得.

當(dāng)時(shí)， ，且當(dāng)時(shí)， ，此時(shí).

所以，即在上單調(diào)遞増，

所以，

由恒成立，得，所以.

（2）由得

，且.

由題意得，所以.

又在切線上.

所以.所以.

所以.

即方程有兩解，可得，所以.

令，則，

當(dāng)時(shí)， ，所以在上是減函數(shù).

當(dāng)時(shí)， ，所以在上是減函數(shù).

所以.

又當(dāng)時(shí)， ；且有.

數(shù)形結(jié)合易知： .