【題目】已知函數(shù),則滿足的實數(shù)的取值范圍是________.

【答案】

【解析】

構造新函數(shù)h(x)=x(ex-e-x),求證h(x)為偶函數(shù)且在x>0上單調遞增,即能得到h(|x|)>h(|3x-1|),代入解不等式即可。

構造函數(shù)h(x)=x(ex-e-x

h(-x)=(-x)(e-x-ex)=x(ex-e-x),所以函數(shù)h(x)是偶函數(shù).

x>0時,h(x)為單調遞增函數(shù),由g(x)>0知:

x(ex-e-x)>(3x-1)(e3x-1-e1-3x

即:h(x)>h(3x-1)

由于h(x)是偶函數(shù),不等式等價于h(|x|)>h(|3x-1|)

h(x)在x>0上是增函數(shù),

|x|>|3x-1|

解不等式可得

所以實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
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分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為鍛煉達人”.

1)將頻率視為概率,估計我校7000名學生中鍛煉達人有多少?

2)從這100名學生的鍛煉達人中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.

①求男生和女生各抽取了多少人;

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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