【題目】如圖1,在△中, , 分別為, 的中點, 的中點 , 將△沿折起到△的位置,使得平面平面, 的中點,如圖2

1求證: 平面;

2求證:平面平面;

3線段上是否存在點,使得平面?說明理由

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析

【解析】試題分析:(1取線段的中點,由三角形中位線性質(zhì)以及平行四邊形性質(zhì)得四邊形為平行四邊形,即得.再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,2先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得.再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面,即得,根據(jù)勾股定理得,所以由線面垂直判定定理得 平面,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論,3假設(shè)線段上存在點,使得平面,則,與條件矛盾.

試題解析:

解:(1)取線段的中點,連接,

因為在△中, , 分別為, 的中點,所以

因為 分別為, 的中點,所以 ,

所以 , ,所以 四邊形為平行四邊形,所以

因為 平面平面,所以 平面

(2)因為在△中, , 分別為, 的中點,所以

所以,又的中點,

所以

因為平面平面,且平面,

所以 平面,所以

在△中, ,易知

所以 ,所以 平面

所以 平面平面

(3)線段上不存在點,使得平面

否則,假設(shè)線段上存在點,使得平面

連接 ,則必有 ,且

中,由的中點, ,得的中點.

在△中,因為,所以,

這顯然與, 矛盾!

所以線段上不存在點,使得平面

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,且相鄰的兩個最值點的距離為.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象,關(guān)于的不等式上有解,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),直線圖象的一條對稱軸.

1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;

2)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,然后再向左平移個單位長度得到,若,,求的值.

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【題目】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是

A. 56 B. 60 C. 120 D. 140

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【題目】函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是(

①圖象C關(guān)于直線對稱;②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);

③圖象C關(guān)于點對稱;④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C

A.①③B.②③C.①②③D.①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(Ⅰ)設(shè)命題實數(shù)滿足,其中,命題實數(shù)滿足.若的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅱ)已知命題方程表示焦點在x軸上雙曲線;命題空間向量,的夾角為銳角,如果命題“”為真,命題“”為假.求的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖的多面體中,EF⊥平面AEBAEEB,ADEFEFBC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2GBC的中點.

(Ⅰ)求證:AB∥平面DEG;

(Ⅱ)求二面角C-DF-E的余弦值.

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【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列,滿足,且、成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:1)設(shè)等差數(shù)列 的公差為,由a3=7,且、、成等比數(shù)列.可得,解之得即可得出數(shù)列的通項公式;

2)由(1)得,則,由裂項相消法可求數(shù)列的前項和.

試題解析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,且由題意得,

,解得,

所以數(shù)列的通項公式.

(2)由(1)得

,

.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,,為正三角形.

(1)點為棱上一點,若平面,,求實數(shù)的值;

(2)求點B到平面SAD的距離.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為(  )

原料限額

(噸)

3

2

10

(噸)

1

2

6

A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元

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