【題目】已知函數(shù)
(1)判斷的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)存在極值,求這些極值的和的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)求出導(dǎo)函數(shù),,對(),用判別式進(jìn)行分類討論,以確定的零點(diǎn)與符號,從而確定的單調(diào)區(qū)間;
(2)題意說明在上有解,且在解的兩側(cè)符號相反.
(1)因?yàn)?/span>,所以,令.
,即時(shí),恒成立,此時(shí),
所以函數(shù)在上為減函數(shù);,即或時(shí),有不相等的兩根,
設(shè)為(),則,.
當(dāng)或時(shí),,
此時(shí),所以函數(shù)在和上為減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,此時(shí),所以函數(shù)在上為增函數(shù).
(2)對函數(shù)求導(dǎo)得. 因?yàn)?/span>存在極值,
所以在上有解,即方程在上有解,
即.顯然當(dāng)時(shí),無極值,不合題意,
所以方程必有兩個(gè)不等正根.
設(shè)方程的兩個(gè)不等正根分別為,則,
由題意知
,
由得,
即這些極值的和的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南鎮(zhèn)2009~2018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:)的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問題:
“梅實(shí)初黃暮雨深”.請用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量;
“江南梅雨無限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過八成).而乙品種楊梅2009~2018年的畝產(chǎn)量(/畝)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失).請你幫助老李排解憂愁,他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更?
(完善列聯(lián)表,并說明理由).
畝產(chǎn)量\降雨量 | 合計(jì) | ||
<600 | 2 | ||
1 | |||
合計(jì) | 10 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,且,四邊形滿足,為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).
(1)求證:平面平面.
(2)是否存在點(diǎn),使得直線與平面垂直?若存在,寫出證明過程并求出線段的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三個(gè)點(diǎn)A(2,1),B(3,2),D(-1,4).
(1)求證:⊥;
(2)要使四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí), 的軌跡為曲線.
(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為, 為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的首項(xiàng),該數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.記,.
(1)證明:當(dāng)時(shí),對一切,都有.
(2)當(dāng)時(shí),是否存在自然數(shù),使得對任何自然數(shù),都有?
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