【題目】已知三個(gè)點(diǎn)A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．

（1）求證：⊥；

（2）要使四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求矩形ABCD兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)，余弦值.

【解析】

試題（1）因?yàn)橐阎?/span>A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，可結(jié)合問(wèn)題，聯(lián)系向量的坐標(biāo)及垂直的性質(zhì)，進(jìn)行證明．

（2）由題先設(shè)出C(x, y)，再借助=，建立方程可得C點(diǎn)坐標(biāo).由點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別表示出所需的向量：=(-2，4)，=(-4，2)，借助向量的數(shù)量積的定義，可求出cosθ.

試題解析：（1）、

,⊥；

（2）、設(shè)C(x,y)，=(x+1,y-4) ，由=，得x=0，y=5，C(0,5)，

設(shè)矩形ABCD兩對(duì)角線AC,BD所夾銳角為θ，

=(-2，4)，=(-4，2)，=2，=2，

cosθ==

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)選出來(lái)的15名“校園科技小小發(fā)明家”，設(shè)置了一、二、三等獎(jiǎng)：

①一等獎(jiǎng)1000元/名，二等獎(jiǎng)600元/名，三等獎(jiǎng)400元/名，獎(jiǎng)金總額不超過(guò)9000元；

②一等獎(jiǎng)人數(shù)不得超過(guò)二等獎(jiǎng)人數(shù)，二等獎(jiǎng)人數(shù)不得超過(guò)三等獎(jiǎng)人數(shù)．

則三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金總額最少為（ ）

A.2400元B.3000元C.6000元D.6600元

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【題目】已知斜三棱柱的棱長(zhǎng)都是，側(cè)棱與底面成60°角，側(cè)面底面.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在極值，求這些極值的和的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，其前n項(xiàng)和，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①數(shù)列是等差數(shù)列；②；③.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（3）若對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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