【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

(2)記t=lnx+x,通過討論a的范圍,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點的個數(shù)判斷a的范圍即可.

(1)定義域為:,

當(dāng)時,.

時為減函數(shù);在時為增函數(shù).

(2)記,則上單增,且.∴ .∴上有兩個零點等價于上有兩個零點.

①在時,上單增,且,故無零點;②在時,上單增,又,,故上只有一個零點;

③在時,由可知時有唯一的一個極小值.

,,無零點;若,,只有一個零點;若時,,而,由于時為減函數(shù),可知:時,.從而,∴上各有一個零點.綜上討論可知:有兩個零點,即所求的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下

年齡

支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

28

17

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異

45歲以下

45歲以上

總計

支持

不支持

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總計

(2)若以45歲為分界點,從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人

①抽到1人是45歲以下時,求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”,為了解不同年齡的人對“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為

關(guān)注

不關(guān)注

合計

年輕人

中老年人

合計

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)?

(2)現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了人進(jìn)行問卷調(diào)查.若再從這人中選取人進(jìn)行面對面詢問,求事件“選取的人中恰有人關(guān)注“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)””的概率.

附:參考公式,其中

臨界值表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績,頻率分布直方圖如下圖所示.

(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表);

2)由直方圖可認(rèn)為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人?

3)如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況,現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001

附:;

,則;

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點,圓的圓心為,半徑為.

(1)設(shè),求過點A且與圓相切的直線方程;

(2)設(shè),直線過點A且被圓截得的弦長為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為制定合理的節(jié)電方案,對居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百度),將數(shù)據(jù)按照,,分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖:

(I)求直方圖中的值;

56789月均用電量百廈

(Ⅱ)設(shè)該市有100萬戶居民,估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù),估計每戶居民月均用電量的中位數(shù),說明理由;

(Ⅲ)政府計劃對月均用電量在4(百度)以下的用戶進(jìn)行獎勵,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵20元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵10元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵2元/月.若該市共有400萬戶居民,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率等于.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓的右焦點作直線交橢圓兩點,交軸于點,若,求證為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】吸煙有害健康,吸煙會對身體造成傷害,哈爾濱市于2012531日規(guī)定室內(nèi)場所禁止吸煙.美國癌癥協(xié)會研究表明,開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者,其得肺癌的相對危險度Y依次為15.10,12.819.72,3.21;每天吸煙支數(shù)U分別為10,20,30者,其得肺癌的相對危險度V分別為7.5,9.516.6,用表示變量XY之間的線性相關(guān)系數(shù),用r2表示變量UV之間的線性相關(guān)系數(shù),則下列說法正確的是(  )

A.r1r2B.r1r20

C.0r1r2D.r10r2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某公司2001年至2017年新產(chǎn)品研發(fā)費用(單位:萬元)的折線圖.為了預(yù)測該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用,建立了與時間變量的兩個線性回歸模型.根據(jù)2001年至2017年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為1,2,…,17)建立模型①;根據(jù)2011年至2017年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為1,2,…,7)建立模型②

(1)分別利用這兩個模型,求該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用的預(yù)測值;

(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.

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