【題目】已知的兩個頂點坐標是，，的周長為，是坐標原點，點滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）若互相平行的兩條直線，分別過定點和，且直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，若四邊形的面積為，求直線的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）由，所以，可得點的軌跡是以為焦點的橢圓（不含左右頂點）.再由得得出點A的坐標與點M的坐標的關系，可求得點的軌跡的方程；

（2）分直線的斜率不存在時和直線的斜率存在時兩種情況分別求解，當直線的斜率存在時，可設直線的方程為，直線的方程為與曲線E的方程聯(lián)立求得邊，，，再由平行線間的距離可得平行四邊形的面積，可得解.

（1）由已知，得，所以，點的軌跡是以為焦點的橢圓（不含左右頂點）.

因為，，，所以，，，

所以，點的軌跡方程為.

設，.由得，，又.

故，點的軌跡的方程為，即.

（2）由題意可知，當直線的斜率不存在時，易求得，，

，.這時，四邊形的面積為，不符合要求.

當直線的斜率存在時，可設直線的方程為，

則直線的方程為

由消去得，

設，，則，.

故，，

又，兩條平行直線，間的距離.

由橢圓的對稱性知：四邊形為平行四邊形，其面積，

解得，或.

故，直線的方程為或.

練習冊系列答案
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【題目】某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的7個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.7，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了5個問題就晉級下一輪的概率等于（ ）

A.0.07497B.0.92503C.0.1323D.0.6174

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A. B. C. D.

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（Ⅰ）求實數(shù)，的值，并估計這名中學生的成績平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（Ⅱ）已知抽取的名中學生中，男女生人數(shù)相等，男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡花樣滑冰項的人數(shù)占女生人數(shù)的，且有95%的把握認為中學生喜歡花樣滑冰與性別有關，求的最小值.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，.

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【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了制定提升農(nóng)民收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的平均年收入（單位：千元）；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得=6.92，利用該正態(tài)分布，求：

①在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入標準大約為多少千元？

②為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附參考數(shù)據(jù)：，若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，.

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