【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若（為給定的常數(shù)，且），記在區(qū)間上的最小值為，求證：.

【答案】（1）①當時，無零點；②當時，有一個零點；③當時，有兩個零點；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)解析式求得導(dǎo)函數(shù)，并令求得極值點.在極值點兩側(cè)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，并求得最小值.結(jié)合當及時函數(shù)值特征，即可確定零點個數(shù).

（2）根據(jù)及，可得.進而確定的表達式，代入不等式化簡變形，并令，構(gòu)造函數(shù)，求得后由導(dǎo)函數(shù)符號判斷的單調(diào)性及最值，即可證明不等式成立.

（1）函數(shù)，

則，

令，解得，

當時，，所以在為單調(diào)遞減；

當時，，所以在為單調(diào)遞增；

所以，

當時；

當時；

①當，即時，無零點；

②當，即時，有一個零點；

③當，即時，有兩個零點；

（2）證明：因為，

所以，

由（1）可知在區(qū)間上的最小值，

，

所以不等式可化為

，

移項化簡可得，

所以，

即，

令，則.

所以原不等式可化為，

令.

則，

所以在單調(diào)遞減，

則，

即成立，

原不等式得證.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，和均為等腰直角三角形，且若平面⊥平面

（Ⅰ）證明:平面平面ADF

（Ⅱ）問在線段EC上是否存在一點G，使得BG∥平面若存在，求出此時三棱錐G一ABE與三棱錐的體積之比，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知△的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，__________，求△的周長和面積.

在①，，②，，③，這三個條件中，任選一個補充在上面問題中的橫線處，并加以解答.

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A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)，.

（I）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù)；

（II）若函數(shù)有且僅有一個零點，求的值；

（III）若函數(shù)有兩個極值點，且，求的取值范圍.

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【題目】已知的兩個頂點坐標是，，的周長為，是坐標原點，點滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）若互相平行的兩條直線，分別過定點和，且直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，若四邊形的面積為，求直線的方程.

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【題目】在三棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點，，．

（Ⅰ）求證：平面；

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程，點在直線上，直線與曲線交于兩點．

（1）求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（2）求的面積．

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【題目】《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說.河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙魔方”，是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源.其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為1的概率為（ ）

A.B.C.D.

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