【題目】在平面內(nèi)，已知，過(guò)直線，分別作平面，，使銳二面角為，銳二面角為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（ ）.

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)已知條件構(gòu)造正四棱錐，可根據(jù)銳二面角為，銳二面角為得出正四棱錐的高度.通過(guò)正四棱錐建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

如圖

由題意以平面為底面，以平面，為兩相鄰的側(cè)面構(gòu)造正四棱錐，設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，過(guò)點(diǎn)垂直于平面的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

在正四棱錐中設(shè)，為，中點(diǎn)，，

則，，

∴為二面角的平面角，

同理為二面角的平面角，

∴，

∴在中，，

則由題意易得，，，，

則，，，

設(shè)平面的法向量為，

則有，

令得平面的一個(gè)法向量為，

同理可得平面的一個(gè)法向量為，

則平面和平面所成銳二面角的余弦值為.

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為，求的值；

（2）求函數(shù)的極大值；

（3）設(shè)函數(shù)，求證：.

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【題目】隨機(jī)取一個(gè)由0和1構(gòu)成的8位數(shù)，它的偶數(shù)位數(shù)字之和與奇數(shù)位數(shù)字之和相等的概率為____________ .

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【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點(diǎn)分別為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn)， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形，中，沿著翻折成三棱錐的過(guò)程中，直線與平面所成的角均小于直線與平面所成的角，設(shè)二面角，的大小分別為，，則（ ）．

A.B.

C.存在D.，的大小關(guān)系不能確定

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【題目】如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)．把沿翻折，使得平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求所在直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若（為給定的常數(shù)，且），記在區(qū)間上的最小值為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì).為了宣傳冬奧會(huì)，讓更多的人了解、喜愛(ài)冰雪項(xiàng)目，某校高三年級(jí)舉辦了冬奧會(huì)知識(shí)競(jìng)賽（總分100分），并隨機(jī)抽取了名中學(xué)生的成績(jī)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知前三組的頻率成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值，并估計(jì)這名中學(xué)生的成績(jī)平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（Ⅱ）已知抽取的名中學(xué)生中，男女生人數(shù)相等，男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡花樣滑冰項(xiàng)的人數(shù)占女生人數(shù)的，且有95%的把握認(rèn)為中學(xué)生喜歡花樣滑冰與性別有關(guān)，求的最小值.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，.

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【題目】高二某班共有45人，學(xué)號(hào)依次為1、2、3、…、45，現(xiàn)按學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知學(xué)號(hào)為6、24、33的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有兩個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為（ ）

A.B.C.D.

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