【題目】如圖，矩形中，，，為的中點．把沿翻折，使得平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求所在直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）證明空間中兩異面直線垂直的常用方法為先證明直線與平面垂直，再證明另一條直線在這個平面內(nèi)；（Ⅱ）用等體積法求解，或建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量和平面的法向量的夾角求解．

解：（Ⅰ）證明：∵為的中點，

矩形中，，，

∴，則，

∴．

∵平面平面，

平面平面，

∴平面，

∴．

（Ⅱ）解法一：取的中點，連接，，則．

∵平面平面，平面平面，

∴平面，

∴，

設(shè)點到平面的距離為，

∴．

在中，，，則，

∴，則．

設(shè)所在直線與平面所成角為，

∵，∴，

即所在直線與平面所成角的正弦值為

解法二：取的中點，連接，則，

取的中點，連接，則，

∴平面，

∴以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建

立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則，，，，

∴，，，

∴設(shè)為平面的一個法向量，

∴，，

所以，令，則

∴．

設(shè)所在直線與平面所成角為，

∴，

即所在直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列滿足，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）若，記數(shù)列的前項和為，證明：．

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A.B.C.D.

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（2）設(shè)過點的動直線與橢圓相交于，兩點，是否存在經(jīng)過原點，且以為直徑的圓？若有，請求出圓的方程，若沒有，請說明理由.

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