【題目】當(dāng)時,,

)求,,;

)猜想的關(guān)系,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【答案】解:(I,

,

II)猜想:即:

n∈N*

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

時,已證

假設(shè)n=k時,Sk=Tkk≥1,k∈N*),即:

,可知,對任意,都成立.

【解析】

試題()令中的,即可求出,令,即可求出,同理,令中的,即可求出,令,即可求出;()根據(jù)第()問中求得的,,猜想可得:,用數(shù)學(xué)歸納法證明,首先證當(dāng)時命題成立,然后假設(shè)當(dāng)時命題成立,即下面證明當(dāng)時,命題也成立,必須要用到上面的假設(shè),從出發(fā)開始進(jìn)行證明,得到 ,經(jīng)過合并整理,可以得到,由以上可知,命題對一切正整數(shù)都成立,所以猜想成立,問題得證.本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟及格式要求.

試題解析:(,

,

)猜想:即:

…4

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

時,已證

假設(shè)時,,即:

,可知,對任意,都成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(b-c)2a2bc.

(1)求sinA;

(2)若a=2,且sinB,sinA,sinC成等差數(shù)列,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=x3x2+x,a∈R.

(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求fx)在[﹣1,1]上的最大值和最小值;

(Ⅱ)若fx)在區(qū)間[,2]上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng)m<0時,試判斷函數(shù)gx)=-其中f′(x)是fx)的導(dǎo)函數(shù))是否存在零點,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年交警統(tǒng)計了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生交通事故的次數(shù),得到如表所示的數(shù)據(jù):

車速xkm/h

60

70

80

90

100

事故次數(shù)y

1

3

6

9

11

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+

(3)根據(jù)(2)所得速度與事故發(fā)生次數(shù)的規(guī)律,試說明交管部門可采取什么措施以減少事故的發(fā)生.

附:==-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,且,函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù):

(1)如果函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)的值,并求此時函數(shù)的最小值;

(2)對滿足,且的任意實數(shù),證明函數(shù)的圖像經(jīng)過唯一的定點;

(3)如果關(guān)于的方程有且只有一個解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解高一學(xué)生的視力健康狀況,在高一年級體檢活動中采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表,按照《中國學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測工作手冊》的方法對1039名學(xué)生進(jìn)行了視力檢測,判斷標(biāo)準(zhǔn)為:雙眼裸眼視力為視力正常, 為視力低下,其中為輕度, 為中度, 為重度.統(tǒng)計檢測結(jié)果后得到如圖所示的柱狀圖.

(1)求該校高一年級輕度近視患病率;

(2)根據(jù)保護(hù)視力的需要,需通知檢查結(jié)果為“重度近視”學(xué)生的家長帶孩子去醫(yī)院眼科進(jìn)一步檢查和確診,并開展相應(yīng)的矯治,則該校高一年級需通知的家長人數(shù)約為多少人?

(3)若某班級6名學(xué)生中有2人為視力正常,則從這6名學(xué)生中任選2人,恰有1人視力正常的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,在橢圓上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知動直線(斜率存在)與橢圓相交于點兩點,且的面積,若為線段的中點.點在軸上投影為,問:在軸上是否存在兩個定點,使得為定值,若存在求出的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,且過點(2,4),圓,過圓心的直線l與拋物線和圓分別交于P,Q,M,N,則的最小值為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,當(dāng),且時,有成立.

1)判斷上的單調(diào)性,并給予證明;

2)若對任意的以及任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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