【題目】如圖，已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，且過點(2，4)，圓，過圓心的直線l與拋物線和圓分別交于P，Q，M，N，則的最小值為________．

【答案】42

【解析】

設拋物線的標準方程，將點代入拋物線方程，求得拋物線方程，由拋物線的焦點弦性質(zhì)，求得，根據(jù)拋物線的性質(zhì)及基本不等式，即可求得答案．

設拋物線的方程：y2＝2px（p＞0），則16＝2p×2，則2p＝8，

∴拋物線的標準方程：y2＝8x，焦點坐標F（2，0），

由直線PQ過拋物線的焦點，則，

圓C2：（x﹣2）2+y2＝1圓心為（2，0），半徑1，

|PN|+9|QM|＝|PF|+1+9（|QF|+1）

＝|PF|+9|QF|+10＝2（|PF|+9|QF|）×（）+10

＝2（10）+10≥2（10+2）+10＝42，

∴|PN|+9|QM|的最小值為42，

故答案為42．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex－1.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對任意x≥1，都有f(x)－mx－1＋m≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當時，，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的關系，并用數(shù)學歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調(diào)查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，得到如圖的頻率分布直方圖（圖1）.

（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù)；

（2）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調(diào)查，得到圖2中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，若曲線在點 處的切線方程為.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求證：在曲線上任意一點處的切線與直線和所圍成的三角形面積為定值，并求出此定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一次骰子，將得到的點數(shù)分別記為．

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將，4的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市創(chuàng)業(yè)園區(qū)新引進一家生產(chǎn)環(huán)保產(chǎn)品的公司，已知該環(huán)保產(chǎn)品每售出1盒的利潤為0.3萬元，當月未售出的環(huán)保產(chǎn)品，每盒虧損0.12萬元．根據(jù)統(tǒng)計資料，該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若該環(huán)保產(chǎn)品的月進貨量為160盒，以（單位：盒，）表示該產(chǎn)品一個月內(nèi)的市場需求量，（單位：萬元）表示該公司生產(chǎn)該環(huán)保產(chǎn)品的月利潤．

①將表示為的函數(shù)；

②根據(jù)頻率分布直方圖估計利潤不少于39.6萬元的概率．

（2）在頻率分布直方圖的月需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的月需求量，當月進貨量為158箱時，寫出月利潤（單位：萬元）的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。

求證：（1）PA∥平面BDE ；

（2）平面PAC平面BDE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為.

（1）若拋物線的焦點到準線的距離為4，直線，求直線截拋物線所得的弦長；

（2）過點的直線交拋物線于兩點，過點作拋物線的切線，兩切線相交于點，若分別表示直線與直線的斜率，且，求的值.

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