【題目】已知拋物線的焦點為.
(1)若拋物線的焦點到準線的距離為4,直線,求直線截拋物線所得的弦長;
(2)過點的直線交拋物線于兩點,過點作拋物線的切線,兩切線相交于點,若分別表示直線與直線的斜率,且,求的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點在x軸上,且過點(2,4),圓,過圓心的直線l與拋物線和圓分別交于P,Q,M,N,則的最小值為________.
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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,當,且時,有成立.
(1)判斷在上的單調性,并給予證明;
(2)若對任意的以及任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在圓內有一點,為圓上一動點,線段的垂直平分線與的連線交于點.
(Ⅰ)求點的軌跡方程.
(Ⅱ)若動直線與點的軌跡交于、兩點,且以為直徑的圓恒過坐標原點.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在,求出該定圓的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】中華民族是一個傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族,各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習俗,如過大年吃餃子,元宵節(jié)吃湯圓,端午節(jié)吃粽子,中秋節(jié)吃月餅等等,讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道,某家庭過大年時包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子,一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯,當晚該家庭吃餃子時每盤中混放8個餃子,其中肉餡餃子4個,蛋餡餃子和素餡餃子各2個,若在桌上上一盤餃子大家共同吃,記每個人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個數(shù)為,若每個人各上一盤餃子,記4個人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數(shù)為,假設每個人都吃餃子,且每人每次都是隨機地從盤中夾起餃子.
(1)求隨機變量的分布列;
(2)若的數(shù)學期望分別記為、,求.
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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)的單調性,并用定義證明;
(3)當時,求函數(shù)的值域.
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【題目】已知函數(shù),且.
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性,并用函數(shù)單調性的定義證明;
(3)求實數(shù)的取值范圍,使得關于的方程分別為:
①有且僅有一個實數(shù)解;②有兩個不同的實數(shù)解;③有三個不同的實數(shù)解.
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【題目】如圖,已知與分別是邊長為1與2的正三角形, ,四邊形為直角梯形,且, ,點為的重心, 為中點, 平面, 為線段上靠近點的三等分點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若二面角的余弦值為,試求異面直線與所成角的余弦值.
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