Question

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征和嚴重急性呼吸綜合征等較嚴重疾�。�而今年初出現(xiàn)并在全球蔓延的新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．

某藥物研究所為篩查該種病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有（，且）份血液樣本，每個樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗則需要檢驗次；

方式二：混合檢驗，將份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為．

（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，從中任取3份樣本進行醫(yī)學研究，求至少有1份為陽性樣本的概率；

（2）假設(shè)將（且）份血液樣本進行檢驗，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為；

①運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②若與干擾素計量相關(guān)，其中數(shù)列滿足，當時，試討論采用何種檢驗方式更好？

參考數(shù)據(jù)：．

Answer 1

【答案】（1）（2）①（且）．②當時采用混合檢驗方式，且時采用逐份檢驗方式．

【解析】

（1）利用古典概型的概率求至少有1份為陽性樣本的概率；

（2）①由題得，根據(jù)得到；②先求出，當時，得到不等式的解，即得當時采用混合檢驗方式，且時采用逐份檢驗方式．

（1）由古典概型的概率公式得.

（2）①由已知，得；的所有可能取值為1，，．

．

若，則，．

類于的函數(shù)關(guān)系式為（且）．

②由已知得，數(shù)列是等比數(shù)列，且

，當時，有，

得．

設(shè)，

∴當時，，即在上單調(diào)減．

又；

當時，且時．

當時采用混合檢驗方式，且時采用逐份檢驗方式．