【題目】如圖，過(guò)橢圓C：上一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為，已知，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，且，．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN，MN的斜率分別為，問(wèn)：是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）是定值，定值．

【解析】

（1）由題意不妨設(shè)，，則可得，又由得，得，由可求解出，即得橢圓方程；

（2）由題意知直線的方程為，設(shè)，

聯(lián)立方程得，消去并整理，得，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出，化簡(jiǎn)計(jì)算即得.

（1）由題意可設(shè)，，代入橢圓的方程得，，得，∴，

由得，∴，，

∴，

又，∴，

∴橢圓的方程為；

（2）由題意知直線的方程為，設(shè)，

聯(lián)立方程得，消去并整理，得，

∴，，

∴

，

∴為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣5|.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求證：﹣3≤f(x)≤3；

（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≤x2﹣8x+20在R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征和嚴(yán)重急性呼吸綜合征等較嚴(yán)重疾�。衲瓿醭霈F(xiàn)并在全球蔓延的新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴(yán)重病例中感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．

某藥物研究所為篩查該種病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有（，且）份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)則需要檢驗(yàn)次；

方式二：混合檢驗(yàn)，將份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為．

（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有2份樣本為陽(yáng)性，從中任取3份樣本進(jìn)行醫(yī)學(xué)研究，求至少有1份為陽(yáng)性樣本的概率；

（2）假設(shè)將（且）份血液樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為；

①運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②若與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，試討論采用何種檢驗(yàn)方式更好？

參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若的面積為，則的周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A.4B.C.6D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、中，，，且，，設(shè)數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為和.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求和；

（2）若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.

①求；

②是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意自然數(shù)都成立？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），則函數(shù)y＝f（f（x））﹣1的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在唯一的極小值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱中,底面,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),,.

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角的正弦值.

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