【題目】在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)到直線
的距離為3.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)是直線
上的動(dòng)點(diǎn),
在線段
上,且滿足
,求點(diǎn)
軌跡方程,并指出軌跡是什么圖形.
【答案】(1);(2)
,點(diǎn)
的軌跡是以
為圓心,
為半徑的圓(除去原點(diǎn))
【解析】
(1)把化成直角坐標(biāo)方程為
,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可算出
.
(2)首先根據(jù)由直線極坐標(biāo)方程
,設(shè)
,找出
兩點(diǎn)之間的關(guān)系,把點(diǎn)
代入直線方程即可.
(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
,直線
的直角坐標(biāo)方程為
,
由點(diǎn)到直線
的距離為
.
(2)由(1)得直線的方程為
,
設(shè),則
,①
因?yàn)辄c(diǎn)在直線
上,所以
,②
將①代入②,得.
則點(diǎn)的軌跡方程為
,
化為直角坐標(biāo)方程為,
則點(diǎn)的軌跡是以
為圓心,
為半徑的圓(除去原點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例的折線統(tǒng)計(jì)圖.則下列說(shuō)法不正確的是( )
A.2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)
B.武漢市在新冠肺炎疫情防控中取得了階段性的成果,但防控要求不能降低
C.2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天
D.2020年2月15日到3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例最多的一天比最少的一天多1549人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,
,
,
、
分別為
和
的中點(diǎn),且
.
(1)求證:平面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
,則f(
)的值為( )
A.﹣1B.1C..D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣5|.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求證:﹣3≤f(x)≤3;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤x2﹣8x+20在R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為實(shí)常數(shù)且
).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí);
①設(shè),判斷函數(shù)
的奇偶性,并說(shuō)明理由;
②求證:函數(shù)在
上是增函數(shù);
(Ⅱ)設(shè)集合,若
,求
的取值范圍(用
表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征和嚴(yán)重急性呼吸綜合征
等較嚴(yán)重疾病.而今年初出現(xiàn)并在全球蔓延的新型冠狀病毒
是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.
某藥物研究所為篩查該種病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有(
,且
)份血液樣本,每個(gè)樣本取到的可能性相等,有以下兩種檢驗(yàn)方式:
方式一:逐份檢驗(yàn)則需要檢驗(yàn)次;
方式二:混合檢驗(yàn),將份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn),若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,則這
份的血液全為陰性,因而這
份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了;如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這
份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這
份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這
份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為
次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為
.
(1)假設(shè)有6份血液樣本,其中只有2份樣本為陽(yáng)性,從中任取3份樣本進(jìn)行醫(yī)學(xué)研究,求至少有1份為陽(yáng)性樣本的概率;
(2)假設(shè)將(
且
)份血液樣本進(jìn)行檢驗(yàn),記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為
,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為
;
①運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí),若,試求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式
;
②若與干擾素計(jì)量
相關(guān),其中數(shù)列
滿足
,當(dāng)
時(shí),試討論采用何種檢驗(yàn)方式更好?
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、
中,
,
,且
,
,設(shè)數(shù)列
、
的前
項(xiàng)和分別為
和
.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求
和
;
(2)若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.
①求;
②是否存在實(shí)數(shù),使
對(duì)任意自然數(shù)
都成立?若存在,求
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知等邊的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)
,
分別是邊
,
上的點(diǎn),且
,
.如圖2,將
沿
折起到
的位置.
(1)求證:平面平面
;
(2)給出三個(gè)條件:①;②二面角
大小為
;③
到平面
的距離為
.在中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題的條件中,并作答:
在線段上是否存在一點(diǎn)
,使三棱錐
的體積為
,若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
注:如果多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答給分。
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