【題目】如圖1,已知等邊的邊長為3,點(diǎn),分別是邊,上的點(diǎn),且,.如圖2,將沿折起到的位置.

1)求證:平面平面;

2)給出三個條件:①;②二面角大小為;③到平面的距離為.在中任選一個,補(bǔ)充在下面問題的條件中,并作答:

在線段上是否存在一點(diǎn),使三棱錐的體積為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

注:如果多個條件分別解答,按第一個解答給分。

【答案】1)證明見解析;(2)詳見解析.

【解析】

(1)由已知可推得,所以,,從而平面,進(jìn)而有平面平面;

(2)若用條件①,結(jié)合(1),可推得平面,故可求出三棱錐的體積,所以存在點(diǎn)滿足題目條件,此時;若用條件②,結(jié)合(1)可知,故可求出三棱錐的體積為,所以存在點(diǎn)滿足題目條件,此時點(diǎn)與點(diǎn)重合,;若用條件③,則可求出三棱錐的體積為,所以不存在滿足題目條件的點(diǎn).

(1)由已知得等邊,,,,由余弦定理得

,

,,

又∵,

平面,

平面,

∴平面平面;

(2)若用條件①,

(1),是兩條相交直線,

平面,

又等邊的高為,

,

故三棱錐的體積為,

所以存在點(diǎn)滿足題目條件,此時.

若用條件②二面角大小為,

(1)是二面角的平面角,

,

所以,

又等邊的高為,

故三棱錐的體積為,

所以存在點(diǎn)滿足題目條件,此時點(diǎn)與點(diǎn)重合,.

若用條件③到平面的距離為,

由題可知,等邊的高為,

,

則三棱錐的體積為,

所以不存在滿足題目條件的點(diǎn).

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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)到直線的距離為3.

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè)是直線上的動點(diǎn),在線段上,且滿足,求點(diǎn)軌跡方程,并指出軌跡是什么圖形.

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【題目】設(shè),.已知函數(shù),.

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)已知函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)(x0,y0)處有相同的切線,

(i)求證:處的導(dǎo)數(shù)等于0;

(ii)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立,求b的取值范圍.

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【題目】已知拋物線與直線相切于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸對稱.

1)求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);

2)設(shè)軸上兩個不同的動點(diǎn),且滿足,直線、與拋物線的另一個交點(diǎn)分別為,試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由.如果相交,求出的交點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】天上有些恒星的亮度是會變化的,其中一種稱為造父(型)變星,本身體積會膨脹收縮造成亮度周期性的變化.第一顆被描述的經(jīng)典造父變星是在1784.

上圖為一造父變星的亮度隨時間的周期變化圖,其中視星等的數(shù)值越小,亮度越高,則此變星亮度變化的周期、最亮?xí)r視星等,分別約是(

A.5.5,3.7B.5.4,4.4C.6.5,3.7D.5.5,4.4

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【題目】如圖,已知橢圓過點(diǎn),離心率為,分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)記、的面積分別為、,若,求的值;

3)記直線、的斜率分別為、,求的值.

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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)下的距離為10.

(1)求拋物線C的方程;

(2)設(shè)過焦點(diǎn)F的的直線與拋物線C交于兩點(diǎn),且拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于兩點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】2020年是全面建成小康社會目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之年,也是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在2014年通過精準(zhǔn)識別確定建檔立卡的貧困戶共有500戶,結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際情況采取多項(xiàng)精準(zhǔn)扶貧措施,每年新脫貧戶數(shù)如下表

年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份代碼

1

2

3

4

5

脫貧戶數(shù)

55

68

80

92

100

1)根據(jù)2015-2019年的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶是否能全部脫貧;

22019年的新脫貧戶中有20戶五保戶,20戶低保戶,60戶扶貧戶.該鄉(xiāng)鎮(zhèn)某干部打算按照分層抽樣的方法對2019年新脫貧戶中的5戶進(jìn)行回訪,了解生產(chǎn)生活、幫扶工作開展情況.為防止這些脫貧戶再度返貧,隨機(jī)抽取這5戶中的2戶進(jìn)行每月跟蹤幫扶,求抽取的2戶不都是扶貧戶的概率.

參考公式:,

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【題目】已知函數(shù)gx)=exax2axhx)=ex2xlnx.其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

1)若fx)=hx)﹣gx).

①討論fx)的單調(diào)性;

②若函數(shù)fx)有兩個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2)已知a0,函數(shù)gx)恰有兩個不同的極值點(diǎn)x1,x2,證明:

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