已知數(shù)列的前n項的和為,且,
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列
(2)求通項與前n項的和;
(3)設若集合M=恰有4個元素,求實數(shù)的取值范圍.
(1)證明見解析;(2),;(3).
解析試題分析:(1)可以根據(jù)等比數(shù)列的定義證明,用后項比前項,即證是常數(shù),這由已知易得,同時要說明;(2)由(1)是公比為的等比數(shù)列,因此它的通項公式可很快求得,即,從而,這個數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相乘所得,因此其前項和可用錯位相減法求出;(3)這里我們首先要求出,由(2)可得,集合M=恰有4個元素,即中只有4個不同的值不小于,故要研究數(shù)列中元素的大小,可從單調性考慮,作差,可見,,再計算后發(fā)現(xiàn),因此應該滿足.
試題解析:(1)因為,當時,.
又,()為常數(shù),
所以是以為首項,為公比的等比數(shù)列.
(2)由是以為首項,為公比的等比數(shù)列得,
所以.
由錯項相減得.
(3)因為,所以
由于
所以,,.
因為集合恰有4個元素,且,
所以.
考點:(1)等比數(shù)列的定義;(2)錯位相減法求和;(3)數(shù)列的單調性.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,,.
(1)求,的值;
(2)求證:是等比數(shù)列,并求的通項公式;
(3)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項和為,若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設數(shù)列的前項和為,且,其中是不為零的常數(shù).
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)當時,數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的各項均滿足,,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設數(shù)列的通項公式是,前項和為,求證:對于任意的正數(shù),總有.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的首項a1=2a+1(a是常數(shù),且a≠-1),
an=2an-1+n2-4n+2(n≥2),數(shù)列{bn}的首項b1=a,
bn=an+n2(n≥2).
(1)證明:{bn}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列;
(2)設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,且{Sn}是等比數(shù)列,求實數(shù)a的值;
(3)當a>0時,求數(shù)列{an}的最小項.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2(n∈N*),等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,2b3=b4.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若cn=an·bn(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com