設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,其中是不為零的常數(shù).
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)當(dāng)時(shí),數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(1)詳見解析,(2)
解析試題分析:(1)先由求,需分段求解,即時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,因此是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.(2)由(1)可得,因此由得:,即,將這個(gè)式子疊加得,化簡得
試題解析:(1)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9e/7/ajtxn1.png" style="vertical-align:middle;" />,則,
所以當(dāng)時(shí),,整理得. 4分
由,令,得,解得.
所以是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列. 6分
(2)當(dāng)時(shí),由(1)知,則,
由,得, 8分
當(dāng)時(shí),可得
=, 10分
當(dāng)時(shí),上式也成立.
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 12分
考點(diǎn):等比數(shù)列的證明,疊加法求通項(xiàng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的首項(xiàng),且 .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列,且an>0.
(1)若a2-a1=8,a3=m.
①當(dāng)m=48時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
②若數(shù)列{an}是唯一的,求m的值;
(2)若a2k+a2k-1+ +ak+1- (ak+ak-1+ +a1 )=8,k∈N*,求a2k+1+a2k+2+ +a3k的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,,,記為的前項(xiàng)的和,,.
(1)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并求出;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1a2=2,a3a4=32,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=n2,(n∈N*),求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)不為零,前n項(xiàng)和為Sn,且對任意的r,tN*,都有.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(用a1表示);
(2)設(shè)a1=1,b1=3,,求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)在(2)的條件下,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和為,且,
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列
(2)求通項(xiàng)與前n項(xiàng)的和;
(3)設(shè)若集合M=恰有4個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知正項(xiàng)數(shù)列,其前項(xiàng)和滿足且是和的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 符號表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù),記,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4=a1-9,a5,a3,a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差數(shù)列.
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