已知數(shù)列的各項(xiàng)均滿足，，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正數(shù)，總有.

(1) an＝3n （2）見解析

解析試題分析：(1)由，可知數(shù)列為等比數(shù)列，由，易知首項(xiàng)為3，公比為3 ，可得通項(xiàng)公式an＝3n．(2)將上題所求代入可知bn＝，此種類型的數(shù)列用裂項(xiàng)法求前項(xiàng)和為＝1－由不等式易知．
試題解析：(1)解 由已知得 數(shù)列是等比數(shù)列．             2分
因?yàn)閍1＝3，∴an＝3n.                           5分
(2)證明 ∵bn＝＝.                     7分
∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝＋＋＋＝1－<1.      12分
考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式．裂項(xiàng)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，已知,,.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和.

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已知數(shù)列中，，，記為的前項(xiàng)的和，，．
（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出；
（2）求.

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設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)不為零，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的r，tN*，都有．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（用a1表示）；
（2）設(shè)a1=1，b1=3，，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，求．

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且，
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列
（2）求通項(xiàng)與前n項(xiàng)的和；
（3）設(shè)若集合M=恰有4個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且是和的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 符號(hào)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記，求.

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已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿足6Sn＝＋3an＋2，且a1，a2，a6是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)記Tn＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1，n∈N*，證明：3Tn＋1＝2bn＋1－an＋1(n∈N*)．

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設(shè)數(shù)列滿足前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和公比q的值．

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