【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PD＝1，PA＝PC＝.

（1）求證：PD⊥平面ABCD；

（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意及圖形利用線面垂直的判定定理即可得證；（2）由（1）可得PD⊥AC，又四邊形ABCD為正方形，所以AC⊥BD，由線面垂直的判定定理得到AC⊥平面PBD，進一步利用面面垂直的判斷證明；

試題解析：（1）∵PD＝1，DC＝1，PC＝，

∴PC2＝PD2＋DC2，

∴PD⊥DC．

同理可證PD⊥AD，又AD∩DC＝D，

∴PD⊥平面ABCD．

（2）由（1）知PD⊥平面ABCD，

∴PD⊥AC，而四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，

∴AC⊥平面PDB．

同時，AC平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBD．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求不為空集的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，．

（1）在上確定一點，使得平面，并求的值；

（2）在（1）條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班想?yún)④姷膶W生體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）.已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2：3，其中第2小組的頻數(shù)為24.

（Ⅰ）求該校高三畢業(yè)班想?yún)④姷膶W生人數(shù)；

（Ⅱ）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省高三畢業(yè)班想?yún)④姷耐瑢W中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）與橢圓：相交所得的弦長為．

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)，是上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當，變化且為定值（）時，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號，某同學要設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳，要求版心面積為162 （版心是指圖中的長方形陰影部分，為長度單位分米），上、下兩邊各空2 ，左、右兩邊各空1 .

（Ⅰ）若設(shè)版心的高為 ，求海報四周空白面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）要使海報四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設(shè)計？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．

(1)若函數(shù)f (x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若函數(shù)f (x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，為等邊三角形，，，為的中點.

（1）求；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若為整數(shù), 且當時,, 求的最大值．

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