【題目】已知函數(shù)f (x)=lg(ax2+2x+1)

(1)若函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?/span>R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若函數(shù)f (x)的值域?yàn)?/span>R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) (1,+∞) (2) [0,1]

【解析】

試題分析:(1)定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為不等式ax2+2x+1>0對(duì)xR恒成立,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可求解a的取值范圍;(2)由值域是全體實(shí)數(shù)可知對(duì)數(shù)的真數(shù)可以取到所有的正數(shù),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)二次函數(shù)求解a的取值范圍

試題解析:(1)欲使函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,只須ax2+2x+1>0對(duì)xR恒成立,所以有,解得a>1,即得a 的取值范圍是(1,+∞)

(2)欲使函數(shù) f (x)的值域?yàn)镽,即ax2+2x+1 能夠取(0,+∞) 的所有值.

當(dāng)a=0時(shí),a x 2+2x+1=2x+1,當(dāng)x(,+∞)時(shí)滿足要求;

當(dāng)a0時(shí),應(yīng)有 0a1.當(dāng)x(,x1)∪(x2,+∞)時(shí)滿足要求(其中x1,x2是方程ax 2+2x+1=0的二根)

綜上,a的取值范圍是[0,1]

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐,,底面矩形,,,分別中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)已知點(diǎn)中點(diǎn),點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)何值時(shí),平面

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(1)求圓的方程;

(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn),若能,請(qǐng)求出直線的方程;若不能,請(qǐng)說明理由.

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(1)求證:PD⊥平面ABCD;

(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;

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【題目】(請(qǐng)選做其中一題)

(1)請(qǐng)推導(dǎo)等差數(shù)列及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式;

(2)如果你在海上航行,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種測(cè)量海上兩個(gè)小島之間距離的方法并作圖說明;

(3)某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方形無蓋貯水池,其容積為4800立方米,深為3米,如果池底每平米的造價(jià)為150元,池壁每平米造價(jià)為120元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?

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【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路記兩條相互垂直的公路為,山區(qū)邊界曲線為計(jì)劃修建的公路為,如圖所示,的兩個(gè)端點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)的距離分別為5千米40千米,點(diǎn)的距離分別為20千米和25千米,以所在直線分別為軸,建立平面直角坐標(biāo)系假設(shè)曲線符合函數(shù)其中為常數(shù)模型

1的值;

2設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn),的橫坐標(biāo)為

請(qǐng)寫出公路長(zhǎng)度的函數(shù)解析式,并寫出其定義域;

當(dāng)為何值時(shí),公路的長(zhǎng)度最短?求出最短長(zhǎng)度

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【題目】設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的范圍;

2)討論的單調(diào)性.

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【題目】校高一1班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如下圖

1求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù);

2求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高;

3若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率

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【題目】已知函數(shù)fxk>0)

(1)若fx)>m的解集為{x|x<-3,或x>-2},求不等式5mx2+kx+3>0的解集;

(2)若存在x>3,使得fx)>1成立,求k的取值范圍.

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