【題目】已知函數(shù)fxk>0)

(1)若fx)>m的解集為{x|x<-3,或x>-2},求不等式5mx2+kx+3>0的解集;

(2)若存在x>3,使得fx)>1成立,求k的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系:-3,-2是方程mx2-2kx+6km=0的根,即利用韋達(dá)定理得方程組,解方程組可得m,k的值,代入不等式5mx2+kx+3>0再解一元二次不等式即可(2)不等式有解問(wèn)題,一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題: ,再根據(jù)基本不等式求最值,即得k的取值范圍.

試題解析:解:(1)不等式,

∵不等式mx2-2kx+6km<0的解集為{x|x<-3,或x>-2},∴-3,-2是方程mx2-2kx+6km=0的根,

,故有,

∴不等式5mx2+kx+3>0的解集為

(2)

存在x>3,使得fx)>1成立,即存在x>3,使得成立.

,則kgxmin

令2x-6=t,則t∈(0,+∞),,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

,故k∈(6,+∞).

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