【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸, 建立平面直角坐標(biāo)系,在平面直角坐標(biāo)系中, 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角

1寫出曲線直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

2設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn), 的值

【答案】1,為參數(shù);2

【解析】

試題分析:1曲線化為:,利用可得直角坐標(biāo)方程,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角可得直線的參數(shù)方程;2的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,利用韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程的幾何意義可求得的值

試題解析:1曲線化為:, 再化為直角坐標(biāo)方程為

,化為標(biāo)準(zhǔn)方程是,直線的參數(shù)方程為

,即 為參數(shù)).

2的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,得 ,整理得:,

,則,所以

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【題目】設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的范圍;

2)討論的單調(diào)性.

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(1)求事件的概率;

(2)求事件的概率.

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(1)若fx)>m的解集為{x|x<-3,或x>-2},求不等式5mx2+kx+3>0的解集;

(2)若存在x>3,使得fx)>1成立,求k的取值范圍.

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【題目】某廠家計(jì)劃在2012年舉行商品促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該商品的年銷售量萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足:,其中為常數(shù),若不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只有1萬(wàn)件,已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家的產(chǎn)量等于銷售量,而銷售收入為生產(chǎn)成本的15生產(chǎn)成本由固定投入和再投入兩部分資金組成

12012年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);

2該廠2012年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?

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【題目】為了了解我校高2017級(jí)本部和大學(xué)城校區(qū)的學(xué)生是否愿意參加自主招生培訓(xùn)的情況,對(duì)全年級(jí)2000名高三學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

區(qū)

愿意參加

愿意參加

重慶一中本部校區(qū)

220

980

重慶一中大學(xué)城校區(qū)

80

720

1從愿意參加自主招生培訓(xùn)的同學(xué)中按分層抽樣的方法抽取15人,則大學(xué)城校區(qū)應(yīng)抽取幾人;

2現(xiàn)對(duì)愿意參加自主招生的同學(xué)組織摸底考試,考試題共有5道題,每題20分,對(duì)于這5道題,考生“如花姐”完全會(huì)答的有3題,不完全會(huì)的有2道,不完全會(huì)的每道題她得分概率滿足:假設(shè)解答各題之間沒(méi)有影響,

①對(duì)于一道不完全會(huì)的題,求“如花姐”得分的均值;

②試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學(xué)期望

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【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值;

(2)若曲線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),對(duì)任意,證明:

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【題目】已知下列命題:

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②若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則

③若直線與平面相交,則與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線;

④如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;

⑤若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的直線平行或異面;

⑥若平面平面,直線,直線,則直線

上述命題正確的是__________.(請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)填在橫線上)

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