【題目】設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的范圍;

2)討論的單調(diào)性.

【答案】(1;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)上遞減,在上遞增,在上遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

【解析】試題分析:本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值與零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及分類討論思想的應(yīng)用;(1)作差,分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù),通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,再通過函數(shù)的圖象進(jìn)行求解;(2)求導(dǎo),確定導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),討論兩零點(diǎn)的大小進(jìn)行求解.

試題解析:(1)當(dāng)時(shí), ,

,令,

,

故當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ; ,故.

2)因?yàn)?/span>,所以.

當(dāng)時(shí), 恒成立,故函數(shù)上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), 時(shí), , 時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,

故函數(shù)上遞減,在上遞增,在上遞減;當(dāng)時(shí), 時(shí), , 時(shí), ,當(dāng)時(shí),

故函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上遞減,在上遞增,在上遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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