【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，和面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，試求滿足的關(guān)系式.

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

試題分析：（1），并且與直線相切，那么圓心到直線的距離，再根據(jù)，計(jì)算得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，分別計(jì)算，代入公式，得到的關(guān)系式，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，并且表示，當(dāng)滿足，得到的關(guān)系式.

試題解析：（1）

（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，由，解得，不妨設(shè)，，

因?yàn)?/span>，所以，所以的關(guān)系式為.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓整理得：，根系關(guān)系略，所以

所以，所以的關(guān)系式為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)，D是線段PB的中點(diǎn)，且PO=2,OB=1．

（1）試在PB上確定一點(diǎn)F，使得EF∥面COD，并說(shuō)明理由；

（2）求點(diǎn)到面COD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中0<a<1，k∈Ｒ。

（Ⅰ）若k=1，求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）若a=，且f（x）在[1，+∞）內(nèi)總有意義，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，平面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線：，0為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，曲線表示圓；

（2）若曲線與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間如下：

組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，（，）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在以為首項(xiàng)，公比為（，）的數(shù)列，使得數(shù)列的每一項(xiàng)都是數(shù)列的不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心在軸上，并且過(guò)兩點(diǎn).

(1)求圓的方程；

(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）討論的單調(diào)性．

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同步練習(xí)冊(cè)答案