【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中0<a<1,k∈R。

(Ⅰ)若k=1,求函數(shù)f(x)的定義域;

(Ⅱ)若a=,且f(x)在[1,+∞)內(nèi)總有意義,求k的取值范圍。

【答案】(1) {x|x>1} ;(2) k<1.

【解析】試題分析:(Ⅰ)要使函數(shù)有意義,須滿足真數(shù)部分大于0,即,解出不等式即可;

(Ⅱ)將題意轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題,結(jié)合分離參數(shù)的思想即對(duì)于恒成立,求出的最小值即可.

試題解析:(Ⅰ)當(dāng)k=1時(shí),由a->0得a>。

因?yàn)?<a<1,所以x>1,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>1}。

(Ⅱ)令a-k>0,即k<=

上式對(duì)于x [1,+∞)恒成立,所以k應(yīng)小于的最小值。

因?yàn)閤-1 [0,+∞),所以的最小值為1。

所以k<1。

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【題目】如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,線段OF1,OF2的中點(diǎn)分別為B1,B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.過(guò)B1作l交橢圓于P、Q兩點(diǎn),使PB2垂直QB2,求直線l的方程__________.

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【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率;

(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.

(參考公式: ,

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【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=2m+(4-m2)i,當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn):

(1)位于虛軸上?

(2)位于一、三象限

(3)位于以原點(diǎn)為圓心,以4為半徑的圓上?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)若對(duì)任意,都有成立,求的值值范圍;

(2)若先將的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,然后再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.

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【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

1)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù), 是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求不為空集的概率;

2)若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求不為空集的概率.

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【題目】若定義在D上的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有-M<f(x)<M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界。

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=-2x+2,x∈[0,2]是否是有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=1++,x∈[0,+∞)是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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【題目】已知橢圓的離心率為,以為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2已知點(diǎn),和面內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,若,試求滿足的關(guān)系式.

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【題目】已知拋物線)與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為

)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn),直線的傾斜角分別為,當(dāng),變化且為定值)時(shí),證明:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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