【題目】已知關于的不等式的解集為.

（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求不為空集的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，“不為空集”等價于“不等式有解”，即方程有實根，所以，即，又是從， ， ， 四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從， ， 三個數(shù)中任取的一個數(shù)，因此基本事件共有個，其中， ， ， ， ， ， ， ， 滿足條件，則；（2）根據(jù)題意，試驗的全部結果構成的區(qū)域為，滿足題意的區(qū)域為，從而可得所求概率為.

試題解析：方程有實根的充要條件為，即，……………………1分

（1）基本事件共有12個，其中， 滿足條件，則.………………………………………………5分

（2）試驗的全部結果構成的區(qū)域為，………………………………7分

滿足題意的區(qū)域為，……………………………………9分

所以，所求概率為.……………………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從中這個數(shù)中取個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列這個數(shù)記為.

（1）當時，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及的值；

（2）求；

（3）求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．

（Ⅰ）若點E是PC的中點，求證：PA∥平面BDE；

（Ⅱ）若點F在線段PA上，且FA=λPA，當三棱錐B﹣AFD的體積為時，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地，東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸．要使總運費最少，煤礦應怎樣編制調(diào)運方案？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中0<a<1，k∈Ｒ。

（Ⅰ）若k=1，求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）若a=，且f（x）在[1，+∞）內(nèi)總有意義，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）函數(shù)與軸交于兩點且，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，，，分別是，的中點.

（1）求證：；

（2）已知點是的中點，點是上一動點，當為何值時，平面？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的正方形，側棱PD＝1，PA＝PC＝.

（1）求證：PD⊥平面ABCD；

（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；

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