Question

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且， .

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】(1) ， ;(2) .

【解析】試題分析：(1)利用條件求得 ，進(jìn)而得到 ；(2)利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：

(1)當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

此式對(duì)也成立.

∴，

從而， ，

又∵為等差數(shù)列，∴公差為，

∴.

(2)由(1)可知.

所以.①

得.②

得，

∴，

∴.

【思路點(diǎn)睛】用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.