【題目】已知拋物線：（）與橢圓：相交所得的弦長為

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）設，是上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當，變化且為定值（）時，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直線恒過定點．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設拋物線與橢圓交于，兩點，由對稱性得，代入得的值；（Ⅱ）欲求證直線恒過定點，可先根據(jù)條件求出帶參數(shù)的直線的方程，再結合為定值即可證得．

試題解析：（Ⅰ）設拋物線與橢圓交于，兩點．

由橢圓的對稱性可知，，，

將點代入拋物線中，得，

再將點代入橢圓中，得，解得．

故拋物線的標準方程為．

（Ⅱ）設點，，

由題意得（否則，不滿足），且，，

設直線，的方程分別為，，

聯(lián)立，解得，，聯(lián)立，解得，；

則由兩點式得，直線的方程為．

化簡得．①

因為，由，得，得，②

將②代入①，化簡得，得．

得，

得，

得，

即．

令，不管取何值，都有．

所以直線恒過定點．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)， .

（1）若對任意，都有成立，求的值值范圍；

（2）若先將的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和.

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上表是年齡的頻數(shù)分布表.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）設，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若斜率為的直線與曲線交于，兩點，其中，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）與橢圓：相交所得的弦長為．

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）設，是上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當，變化且為定值（）時，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標．

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【題目】如圖，由三棱柱和四棱錐構成的幾何體中， 平面， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若為棱的中點，求證： 平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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【題目】設數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且， .

(1)求數(shù)列和的通項公式；

(2)設，求數(shù)列的前項和.

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(1)求從該班男、女同學中各抽取的人數(shù)；

(2)從抽取的5名同學中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學中恰有1名男同學的概率

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