【題目】如圖,由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中, 平面, , , ,平面平面

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)若為棱的中點,求證: 平面;

(Ⅲ)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求的值,若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)不存在這樣的點.

【解析】試題分析: (Ⅰ)在直三棱柱中,由平面,推得,

由平面平面,推得平面,又平面,得證.(Ⅱ)如圖建立空間直角坐標系,寫出各點坐標,求出平面的法向量為,因為, 所以平面.(Ⅲ)設(shè), ,根據(jù)線面角公式列出方程,解得,可得結(jié)論.

試題解析:(Ⅰ)證明:在直三棱柱中, 平面,

,

由平面平面,且平面 平面

所以平面,

平面,

所以

(Ⅱ)證明:在直三棱柱中, 平面,

所以, ,

所以,如圖建立空間直角坐標系,

依據(jù)已知條件可得, , , , ,

所以, ,

設(shè)平面的法向量為,

,則, ,于是

因為中點,所以,所以,

,可得,

所以與平面所成角為0,

平面

(Ⅲ)解:由(Ⅱ)可知平面的法向量為

設(shè),

,

若直線與平面成角為,則

,

解得,

故不存在這樣的點.

練習(xí)冊系列答案
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