【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);
(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高;
(Ⅲ)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100)之間的概率.
【答案】(1)25,(2)0.012,(3)0.7.
【解析】 試題分析:(Ⅰ)先由頻率分布直方圖求出[50,60)的頻率,結(jié)合莖葉圖中得分在[50,60)的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù);(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),利用(Ⅰ)中的總?cè)藬?shù)減去[50,80)外的人數(shù),即可得到[50,80)內(nèi)的人數(shù),從而可計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高;(Ⅲ)用列舉法列舉出所有的基本事件,找出符合題意得基本事件個(gè)數(shù),利用古典概型概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果.
(Ⅰ)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08,
由莖葉圖知:分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2,
∴全班人數(shù)為 .
(Ⅱ)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25﹣22=3;
頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為 .
(Ⅲ)將[80,90)之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為a1,a2,a3,[90,100)之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為b1,b2,
在[80,100)之間的試卷中任取兩份的基本事件為:
(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共10個(gè),
其中,至少有一個(gè)在[90,100)之間的基本事件有7個(gè),
故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100)之間的概率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如下圖.
(1)求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高;
(3)若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)(k>0)
(1)若f(x)>m的解集為{x|x<-3,或x>-2},求不等式5mx2+kx+3>0的解集;
(2)若存在x>3,使得f(x)>1成立,求k的取值范圍.
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【題目】為了了解我校高2017級(jí)本部和大學(xué)城校區(qū)的學(xué)生是否愿意參加自主招生培訓(xùn)的情況,對(duì)全年級(jí)2000名高三學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
校區(qū) | 愿意參加 | 不愿意參加 |
重慶一中本部校區(qū) | 220 | 980 |
重慶一中大學(xué)城校區(qū) | 80 | 720 |
(1)若從愿意參加自主招生培訓(xùn)的同學(xué)中按分層抽樣的方法抽取15人,則大學(xué)城校區(qū)應(yīng)抽取幾人;
(2)現(xiàn)對(duì)愿意參加自主招生的同學(xué)組織摸底考試,考試題共有5道題,每題20分,對(duì)于這5道題,考生“如花姐”完全會(huì)答的有3題,不完全會(huì)的有2道,不完全會(huì)的每道題她得分的概率滿足:,假設(shè)解答各題之間沒有影響,
①對(duì)于一道不完全會(huì)的題,求“如花姐”得分的均值;
②試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求與的值;
(2)若曲線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列, 是數(shù)列的前項(xiàng)和,
(1)若,求;
(2)已知,且對(duì)任意的,有恒成立,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若,且存在正整數(shù),使得,求當(dāng)最大時(shí),數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),對(duì)任意,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的檢測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù)為.在區(qū)間對(duì)企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;在區(qū)間對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元,當(dāng)為200時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元);當(dāng)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.
(1)試寫出的表達(dá)式;
(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于200元且不超過(guò)600元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷
能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.82 |
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計(jì) | 100 |
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