【題目】某城市隨機(jī)抽取一年365天內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的檢測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失單位:元,空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;在區(qū)間對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型當(dāng)150時造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元,當(dāng)200時,造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元;當(dāng)大于300時造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.

1試寫出的表達(dá)式;

2試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于200元且不超過600元的概率;

3若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷

能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?

附:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.32

2.07

2.70

3.74

5.02

6.63

7.87

10.82

非重度污染

重度污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

100

【答案】1 ;2 ;3列聯(lián)表見解析,的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān).

【解析】

試題分析:1根據(jù)在區(qū)間對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;在區(qū)間對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型當(dāng)時造成的經(jīng)濟(jì)損失為元,當(dāng)時,造成的經(jīng)濟(jì)損失為;當(dāng)大于時造成的經(jīng)濟(jì)損失為元,可得函數(shù)解析式;2,得,頻數(shù)為,即可求出概率;3根據(jù)所給的數(shù)據(jù),列出列聯(lián)表,根據(jù)所給的觀測值的公式,代入數(shù)據(jù)做出觀測值,同臨界值進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論.

試題解析:1根據(jù)在區(qū)間對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;在區(qū)間對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型當(dāng)時造成的經(jīng)濟(jì)損失為元,當(dāng)時,造成的經(jīng)濟(jì)損失為;當(dāng)大于時造成的經(jīng)濟(jì)損失為元,可得

2設(shè)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于元且不超過為事件,

,得,頻數(shù)為39,

3根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:

非重度污染

重度污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

的觀測值

所以有的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān).

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(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高;

(Ⅲ)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100)之間的概率.

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