【題目】如圖,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),連接OD交圓O于點(diǎn)M.

(1)求證:O、B、D、E四點(diǎn)共圓;
(2)求證:2DE2=DMAC+DMAB.

【答案】
(1)解:連接BE、OE,則

∵AB為圓0的直徑,∴∠AEB=90°,得BE⊥EC,

又∵D是BC的中點(diǎn),

∴ED是Rt△BEC的中線,可得DE=BD.

又∵OE=OB,OD=OD,∴△ODE≌△ODB.

可得∠OED=∠OBD=90°,

因此,O、B、D、E四點(diǎn)共圓


(2)解:延長(zhǎng)DO交圓O于點(diǎn)H,

∵DE⊥OE,OE是半徑,∴DE為圓O的切線.

可得DE2=DMDH=DM(DO+OH)=DMDO+DMOH.

∵OH= ,OD為△ABC的中位線,得DO= ,

,化簡(jiǎn)得2DE2=DMAC+DMAB


【解析】(1)連接BE、OE,由直徑所對(duì)的圓周角為直角,得到BE⊥EC,從而得出DE=BD= ,由此證出△ODE≌△ODB,得∠OED=∠OBD=90°,利用圓內(nèi)接四邊形形的判定定理得到O、B、D、E四點(diǎn)共圓;(2)延長(zhǎng)DO交圓O于點(diǎn)H,由(1)的結(jié)論證出DE為圓O的切線,從而得出DE2=DMDH,再將DH分解為DO+OH,并利用
OH= 和DO= ,化簡(jiǎn)即可得到等式2DE2=DMAC+DMAB成立.

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直線l的方向向量為=1,1,2),直線m的方向向量=2,1,),則lm垂直;

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平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A1,0,1),B0,10),C12,0),向量=1,u,t)是平面α的法向量,則u+t=1.

其中真命題的是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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(2)當(dāng)時(shí),,求的值域;

(3)若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m取值范圍.

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(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

2若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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)求證: 平面

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