【題目】給出下列命題：

①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；

②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；

③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；

④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1.

其中真命題的是______．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

【答案】①④

【解析】， ，則

則， 直線與垂直，故①正確

， ，則

則， 或，故②錯(cuò)誤

， ， 與不共線，

不成立，故③錯(cuò)誤

點(diǎn)， ，

，

向量是平面的法向量

，即，解得，故④正確

綜上所述，其中真命題是①，④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級(jí)情況如下表，現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）.

一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

男同學(xué)

女同學(xué)

（1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

（2）設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；
（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]， =a（m＞0，n＞0），求證：m+4n≥2 +3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，且， ， ，分別為， ， 的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面．

（2）求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求證：函數(shù)f(x)-g(x)必有零點(diǎn)；

(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1

①若函數(shù)G(x)有兩相異零點(diǎn)且在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

②是否存在整數(shù)a,b使得的解集恰好為若存在，求出a,b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離與它到直線x=2的距離之比為 ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+m（m≠0）與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)（且C，D在A，B之間或同時(shí)在A，B之外）．問：是否存在定值k，對(duì)于滿足條件的任意實(shí)數(shù)m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”?若是，求出所有滿足的的值；若不是，請(qǐng)說明事由．

（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．

（1）求證：O、B、D、E四點(diǎn)共圓；
（2）求證：2DE2=DMAC+DMAB．

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同步練習(xí)冊(cè)答案