【題目】已知直三棱柱的所有棱長都相等,且, , ,分別為, , 的中點.
(1)求證:平面平面.
(2)求證: 平面.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:
()由題意可得四邊形是平行四邊形, ,則平面;由三角形中位線的性質(zhì)可得,則平面;由面面平行的判斷定理可得平面平面.
()由直三棱柱的性質(zhì)可得,等腰三角形三線合一,則,據(jù)此可得平面,故.由菱形的性質(zhì)可得,結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面.
試題解析:
()由已知可得, ,
∴四邊形是平行四邊形,
∴,
∵平面, 平面,
∴平面;
又, 分別是, 的中點,
∴,
∵平面, 平面,
∴平面;
∵, 平面, 平面,
∴平面平面.
()∵三棱柱是直三棱柱,
∴平面,
又∵平面,
∴,
又∵直三棱柱的所有棱長都相等, 是邊中點,
∴是正三角形,
∴,
而, 平面, 平面,
∴平面,
故.
∵四邊形是菱形,
∴,
而,故,
由, 平面, 平面,
得平面.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(﹣1,0),B(1,0)為雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左右頂點,點M在雙曲線上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.x2﹣ =1
B.x2﹣ =1
C.x2﹣y2=1
D.x2﹣ =1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正四面體ABCD中,M是棱AD的中點,O是點A在底面BCD內(nèi)的射影,則異面直線BM與AO所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線: 與橢圓: 在第一象限的交點為, 為坐標(biāo)原點, 為橢圓的右頂點, 的面積為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點作直線交于、 兩點,射線、分別交于、兩點,記和的面積分別為和,問是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為.
(1)求的值;
(2)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有3個零點,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①直線l的方向向量為=(1,﹣1,2),直線m的方向向量=(2,1,﹣),則l與m垂直;
②直線l的方向向量=(0,1,﹣1),平面α的法向量=(1,﹣1,﹣1),則l⊥α;
③平面α、β的法向量分別為=(0,1,3),=(1,0,2),則α∥β;
④平面α經(jīng)過三點A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),向量=(1,u,t)是平面α的法向量,則u+t=1.
其中真命題的是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市城鎮(zhèn)化改革過程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升,下表是2011至2015年的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
居民生活用水量(萬噸) | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所給數(shù)據(jù)求年居民生活用水量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a;
(2)根據(jù)改革方案,預(yù)計在2020年底城鎮(zhèn)化改革結(jié)束,到時候居民的生活用水量將趨于穩(wěn)定,預(yù)計該城市2023年的居民生活用水量.
參考公式: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求滿足的的值;
(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),函數(shù)滿足,若對任意且≠0,不等式恒成立,求實數(shù)m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x+1)2+y2=20,點B(l,0).點A是圓C上的動點,線段AB的垂直平分線與線段AC交于點P.
(1)求動點P的軌跡C1的方程;
(2)設(shè) ,N為拋物線C2:y=x2上的一動點,過點N作拋物線C2的切線交曲線Cl于P,Q兩點,求△MPQ面積的最大值.
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