Question

【題目】如圖，四邊形是菱形， 平面， ， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

（）求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證線面平行，就要證線線平行，由線面平行的性質(zhì)定理知平行線是過(guò)的平面與平面的交線，由已知取的中點(diǎn)，可證與平行且相等，從而有；（Ⅱ）要證面面垂直，一般先證線面垂直，由（Ⅰ）的證明過(guò)程及已知的垂直可知應(yīng)證平面，而且易證（證平面）；（Ⅲ）由（Ⅱ）知 ．

試題解析：

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接

因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，

所以且

又，且，

所以

所以四邊形為平行四邊形．

所以

又平面， 平面，

所以平面．

（Ⅱ）連接．

因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形， ，所以為等邊三角形．

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，

又因?yàn)?/span>平面， 平面，所以，

又， 平面，

所以平面．

又所以平面，

又平面，所以平面平面．

法二：因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形， ，所以為等邊三角形．

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，

又因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以平面平面，

又平面， 平面，

所以平面．

又所以平面，

又平面，所以平面平面．

（Ⅲ）因?yàn)?/span>，

， 所以．