【題目】已知拋物線的焦點為,直線過焦點交拋物線于兩點, ,點的縱坐標為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點是拋物線位于曲線 (為坐標原點)上一點,求的最大面積.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)因為拋物線,又因為點在拋物線上,且縱坐標為,利用拋物線的定義,求得,即可得到拋物線的方程;
(Ⅱ)由題意設直線方程為,聯(lián)立方程組,利用三角形的面積公式和點到直線的距離公式,即可得到面積的最大值.
試題解析:
(Ⅰ)因為拋物線,所以.
又因為點在拋物線上,且縱坐標為,
由拋物線的定義知: ,所以.
所以拋物線的方程為: .
(Ⅱ)因為點在拋物線上,且縱坐標為,所以或
因為直線過拋物線的焦點
當時,直線的方程為
當與直線平行且與拋物線相切于第一象限的點時, 面積取得最大值
設直線方程為
由知,由知
直線方程為
此時兩平行線間的距離為
因為
所以.
同理當時,所以.
綜上, 面積的最大值為
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【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交橢圓C于A,B兩點,求△AOB(O為原點)面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù), ,其中.
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值;
(2)若函數(shù)不存在零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù) 滿足,且.
(1) 求解析式;
(2)當時,,求的值域;
(3)若方程沒有實數(shù)根,求實數(shù)m取值范圍.
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【題目】已知, .
(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;
(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售岀8臺,為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺.
(1)假設每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請寫出y與x之間的函數(shù)表達式;(不要求寫自變量的取值范圍)
(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到實惠,每臺冰箱應降價多少元?
(3)每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?
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【題目】如圖所示,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, , , . 為與的交點, 為棱上一點,
(1)證明:平面⊥平面;
(2)若三棱錐的體積為,
求證: ∥平面.
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【題目】已知函數(shù)=
(1)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)=-m恰有3個不同零點,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若≤n2-2bn+1對所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)n的取值范圍.
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