【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售岀8臺,為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺.
(1)假設(shè)每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請寫出y與x之間的函數(shù)表達式;(不要求寫自變量的取值范圍)
(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到實惠,每臺冰箱應(yīng)降價多少元?
(3)每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?
【答案】(1) y=-; (2) 200元;(3) 每臺冰箱的售價降價150元時,商場的利潤最高,最高利潤是5000元
【解析】
(1)先計算降價后每臺冰箱的利潤,然后計算每天銷售額,兩者相乘得到利潤的表達式.(2)令利潤的表達式等于,解出降價的錢,從中選一個百姓能得到更大優(yōu)惠的.(3)利用二次函數(shù)的對稱軸,求得函數(shù)的最大值以及相應(yīng)的自變量的值.
(1)根據(jù)題意,得y=(2400-2000-x)(8+4×),
即y=-;
(2)由題意,得-
整理,得x2-300x+20000=0,
解這個方程,得x1=100,x2=200,
要使百姓得到實惠,取x=200,
所以,每臺冰箱應(yīng)降價200元;
(3)對于y=-
當(dāng)x=-時,y最大值=(2400-2000-150)(8+4×)=250×20=5000,
所以,每臺冰箱的售價降價150元時,商場的利潤最高,最高利潤是5000元。
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【題目】如圖,多面體ABCDE中,四邊形ABED是直角梯形,∠BAD=90°,DE∥AB,△ACD是的正三角形,CD=AB=DE=1,BC=
(1)求證:△CDE是直角三角形
(2) F是CE的中點,證明:BF⊥平面CDE
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,.
(1)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請補出完整函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間;
⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.
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【題目】已知拋物線的焦點為,直線過焦點交拋物線于兩點, ,點的縱坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點是拋物線位于曲線 (為坐標(biāo)原點)上一點,求的最大面積.
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【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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【題目】已知點,圓,點在圓上運動.
()如果是等腰三角形,求點的坐標(biāo).
()如果直線與圓的另一個交點為,且,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+bx(其中a,b為常數(shù),a>0且a≠1,b>0且b≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若a>b,函數(shù),求函數(shù)g(x)在[-1,2]上的值域.
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【題目】對于函數(shù)f(x)=x3cos3(x+ ),下列說法正確的是( )
A.f(x)是奇函數(shù)且在(﹣ , )上遞增
B.f(x)是奇函數(shù)且在(﹣ , )上遞減
C.f(x)是偶函數(shù)且在(0, )上遞增
D.f(x)是偶函數(shù)且在(0, )上遞減
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