【題目】已知 .

(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

2若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】試題分析: (1)求出函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)小于0,根據(jù)不等式的解集得到相應(yīng)方程的兩個(gè)根,將根代入求出a值,再根據(jù)g(x)的導(dǎo)數(shù)在x=-1的值即曲線的切線斜率,利用點(diǎn)斜式求出切線方程;(2)求出不等式,分離出參數(shù)a,構(gòu)造函數(shù)h(x),利用導(dǎo)數(shù)求出最大值,求出a的范圍.

試題解析:

1,由題意,知的解集是

即方程的兩根分別是(由韋達(dá)定理有a=-1

代入方程,得,

,,

的圖像在點(diǎn)處的切線斜率,

∴函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為: ,即;

2恒成立,

對(duì)一切恒成立,

整理可得對(duì)一切恒成立,

設(shè),則,

,得(舍),

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減,

∴當(dāng)時(shí), 取得最大值,

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F(1,0)的距離與它到直線x=2的距離之比為
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+m(m≠0)與曲線E交于A,B兩點(diǎn),與x軸、y軸分別交于C,D兩點(diǎn)(且C,D在A,B之間或同時(shí)在A,B之外).問(wèn):是否存在定值k,對(duì)于滿足條件的任意實(shí)數(shù)m,都有△OAC的面積與△OBD的面積相等,若存在,求k的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某商場(chǎng)旅游鞋的日銷售情況,現(xiàn)抽取部分顧客購(gòu)鞋的尺碼,將所得數(shù)據(jù)繪成如圖所示頻率分布直方圖,已知圖中從左到右前三組的頻率之比為1:2:3,第二組的頻數(shù)為10.

(1)用頻率估計(jì)概率,求尺碼落在區(qū)間(37.5,43.5]概率約是多少?
(2)從尺碼落在區(qū)間(37.5,39.5](43.5,45.5]顧客中任意選取兩人,記在區(qū)間(43.5,45.5]的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),連接OD交圓O于點(diǎn)M.

(1)求證:O、B、D、E四點(diǎn)共圓;
(2)求證:2DE2=DMAC+DMAB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如下表所示:

(已知, ).

(1)求出的值;

(2)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(jià)(元)的線性回歸方程;(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線過(guò)焦點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn), ,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)是拋物線位于曲線 (為坐標(biāo)原點(diǎn))上一點(diǎn),求的最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)fx)滿足f(2+x)=f(2﹣x),其圖象開口向上,頂點(diǎn)為A,與x軸交于點(diǎn)B(﹣1,0)和C點(diǎn),且△ABC的面積為18.

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)若方程f(x)=m(x﹣1)在區(qū)間[0,1]有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)(百分制)如表所示:

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

數(shù)學(xué)成績(jī)

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83

物理成績(jī)

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86

若數(shù)學(xué)成績(jī)90分(含90分)以上為優(yōu)秀,物理成績(jī)85(含85分)以上為優(yōu)秀.有多少把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系(
A.99.5%
B.99.9%
C.97.5%
D.95%

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,四邊形為正方形,且, 為線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)求二面角的大小.

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