【題目】為了解某商場旅游鞋的日銷售情況,現(xiàn)抽取部分顧客購鞋的尺碼,將所得數(shù)據(jù)繪成如圖所示頻率分布直方圖,已知圖中從左到右前三組的頻率之比為1:2:3,第二組的頻數(shù)為10.
(1)用頻率估計概率,求尺碼落在區(qū)間(37.5,43.5]概率約是多少?
(2)從尺碼落在區(qū)間(37.5,39.5](43.5,45.5]顧客中任意選取兩人,記在區(qū)間(43.5,45.5]的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.
【答案】
(1)解:由頻率分布直方圖第四組第五組的頻率分別為0.175,0.075.再由頻率之比和互斥事件的和事件的概率等于概率之和:P=0.25+0.375+0.175=0.8
(2)解:設(shè)抽取的顧客人數(shù)為n,則由已知可得n=40.尺碼落在區(qū)間(43.5,45.5]的人數(shù)為3人,所以可知X可能取到的值為0,1,2.又尺碼落在區(qū)間(37.5,39.5]的人數(shù)為10人,所以:P(X=0)= ,P(X=1)= ,P(X=2)=
所以X的數(shù)學(xué)期望EX=
【解析】(1)通過頻率分布直方圖第四組第五組的頻率.再由頻率之比和互斥事件的和事件的概率等于概率之和求解即可.(2)設(shè)抽取的顧客人數(shù)為n,求出n.尺碼落在區(qū)間(43.5,45.5]的人數(shù)為3人,得到X可能取到的值,然后求出概率,得到期望.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
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【題目】如圖,拋物線: 與橢圓: 在第一象限的交點為, 為坐標原點, 為橢圓的右頂點, 的面積為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點作直線交于、 兩點,射線、分別交于、兩點,記和的面積分別為和,問是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求滿足的的值;
(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),函數(shù)滿足,若對任意且≠0,不等式恒成立,求實數(shù)m的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)試判斷f (x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)若f (x)為定義域上的奇函數(shù),求函數(shù)f (x)的值域.
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【題目】棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在一點,使與平面所成的角的正弦值為?若存在,指出點的位置;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù), ,其中.
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值;
(2)若函數(shù)不存在零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知圓C:(x+1)2+y2=20,點B(l,0).點A是圓C上的動點,線段AB的垂直平分線與線段AC交于點P.
(1)求動點P的軌跡C1的方程;
(2)設(shè) ,N為拋物線C2:y=x2上的一動點,過點N作拋物線C2的切線交曲線Cl于P,Q兩點,求△MPQ面積的最大值.
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【題目】已知, .
(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;
(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{}的前n項和 (n為正整數(shù))。
(1)令,求證數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項公式;
(2)令,試比較與的大小,并予以證明.
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