【題目】已知函數(shù), ,其中.
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值;
(2)若函數(shù)不存在零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(1)求得定義域,再求導得,再考慮導函數(shù)是否有零點,是否是有效零點。(2)函數(shù),求導得 ,只需讓函數(shù)的最大值小于0即可,要注意函數(shù)有漸近線。
試題解析:(Ⅰ)由 得:
⑴當時, 在單調(diào)遞增,
沒有最大值,也沒有最小值
⑵若,
當時, , 在單調(diào)遞增
當時, , 在單調(diào)遞減,
所以當時, 取到最大值
沒有最小值
(Ⅱ)
由
當 時, , 單調(diào)遞增,
當時, , 單調(diào)遞減,
所以當時 , 取到最大值,
又 時, 有 ,
所以要使沒有零點,
只需
所以實數(shù)的取值范圍是: (備注:其他解法,酌情給分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|.
(1)當a=2時,解不等式f(x)≥7﹣|x﹣1|;
(2)若f(x)≤1的解集為[0,2], =a(m>0,n>0),求證:m+4n≥2 +3.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”?若是,求出所有滿足的的值;若不是,請說明事由.
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義域為{x|x≠0}的函數(shù)f(x)滿足:f(xy)=f(x)f(y),f(x)>0且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,若m滿足f(log3m)+f( )≤2f(1),則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[ ,1)∪(1,3]
B.[0, )∪(1,3]
C.(0, ]
D.[1,3]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某商場旅游鞋的日銷售情況,現(xiàn)抽取部分顧客購鞋的尺碼,將所得數(shù)據(jù)繪成如圖所示頻率分布直方圖,已知圖中從左到右前三組的頻率之比為1:2:3,第二組的頻數(shù)為10.
(1)用頻率估計概率,求尺碼落在區(qū)間(37.5,43.5]概率約是多少?
(2)從尺碼落在區(qū)間(37.5,39.5](43.5,45.5]顧客中任意選取兩人,記在區(qū)間(43.5,45.5]的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望EX.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB為直徑的圓O交AC于點E,點D是BC邊的中點,連接OD交圓O于點M.
(1)求證:O、B、D、E四點共圓;
(2)求證:2DE2=DMAC+DMAB.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,直線過焦點交拋物線于兩點, ,點的縱坐標為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點是拋物線位于曲線 (為坐標原點)上一點,求的最大面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2AD=4,點E、F分別是AB、CD的中點,點G在EF上,沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF,如圖2.
(1)當AG+GC最小時,求證:BD⊥CG;
(2)當2VB﹣ADGE=VD﹣GBCF時,求二面角D﹣BG﹣C平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com