【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB（O為原點(diǎn)）面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】試題分析： 利用和橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，列方程即可解出的值，帶入即可求得橢圓的方程

易知斜率存在，設(shè)其方程為，將直線的方程與橢圓聯(lián)立，消去得，再由根的判別式和韋達(dá)定理可求出三角形面積的最大值

解析：（Ⅰ）解：由，

得． ①

由橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得． ②…

聯(lián)立①②，解得 b=1，．

所以橢圓C的方程是．

（Ⅱ）易知直線AB的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+2．

將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，

消去y得 （1+3k2）x2+12kx+9=0．…

令△=144k2﹣36（1+3k2）＞0，得k2＞1．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則，． …

所以． …

因?yàn)?/span>，

設(shè) k2﹣1=t（t＞0），

則． …

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

此時(shí)△AOB面積取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知等差數(shù)列滿足.

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（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]， =a（m＞0，n＞0），求證：m+4n≥2 +3．

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(1)求證：函數(shù)f(x)-g(x)必有零點(diǎn)；

(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1

①若函數(shù)G(x)有兩相異零點(diǎn)且在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

②是否存在整數(shù)a,b使得的解集恰好為若存在，求出a,b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離與它到直線x=2的距離之比為 ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+m（m≠0）與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)（且C，D在A，B之間或同時(shí)在A，B之外）．問(wèn)：是否存在定值k，對(duì)于滿足條件的任意實(shí)數(shù)m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=

（1）求證：△CDE是直角三角形

（2） F是CE的中點(diǎn)，證明：BF⊥平面CDE

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【題目】定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”?若是，求出所有滿足的的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明事由．

（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】定義域?yàn)閧x|x≠0}的函數(shù)f（x）滿足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若m滿足f（log3m）+f（ ）≤2f（1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[ ，1）∪（1，3]
B.[0， ）∪（1，3]
C.（0， ]
D.[1，3]

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