（本小題滿分16分）
如圖，橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是橢圓右準線上的兩個動點，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值；
（3）以為直徑的圓是否過定點？
請證明你的結論．
（1），且過點，
 解得 橢圓方程為.……………4分
設點 則，
，  又，
的最小值為．……………………………………………10分
圓心的坐標為，半徑.
圓的方程為，     
整理得：.…………………16分
，
令，得，.
圓過定點.………………………………………16分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為。
（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個交點。求證：⊥.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且的最小值不小于。
（1）證明：橢圓上的點到F2的最短距離為；
（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（3）設橢圓的短半軸長為1，圓F2與軸的右交點為Q，過點Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線被圓F2截得的弦長S的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．(本題14分) 設直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，，與雙曲線交于不同兩點，，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，是首項為，公比為的等比數(shù)列，且滿足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項，將所有公共項按原順序排列后構成一個新數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前項之和為，求證：
.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（   ）
A．　B．C．　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設分別是橢圓的左右焦點.
（1）若M是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（2）設過定點（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為鈍角，（其中O為坐標原點），求直線的余斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是  ▲   .

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